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degrés.

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Sifféreni

ce. S

Les angles et doivent être mesurés à moins d'un dixième de minute près et les longueurs à un millimètre près; avec ces précautions, on peut obtenir la mesure des vitesses

' Rayon dont la circonférence est de 40000000"» et qui a été adopté par Poisson.

HESCRK DB L4 VITESSK DES PROJECTILES. 339

Ir^ projecUles à un ou deux dixièmes de mètre près par seconde.

iOJ. Mesure directe du moment statique. Dans les pen- •l'ilos semblables à ceux qui ont servi à Metz au tir des pr jociiles à de grandes dislances et où le sable n'est pas tj:>ê uniformément par couches perpendiculaires à Taxe,

• n oe peut pas employer la méthode qui a été indiquée ; ' js haut (iOi)\ il est nécessaire de mesurer directement ! .'ï.ument statique, si ce n'est à chaque coup, au moins au c mrnencement et à la fin de chaque série de 4 ou 5 coups.

f'uur mesurer le moment statique d'un pendule dont iji^re serait muni de tourillons, on pourrait*, comme : i.'iiique llutton pour les pendules en bois, lui faire faire m:, quart de révolution (Fig. 45), de manière que G étant Irr « oritre de gravité et 0 la projection de l'axe de rotation, ;:i ii^^ic OG fut horizontale ; alors, si un cordon vertical at' •'.lié PB A piinso sur une poulie de renvoi G, et qu'un ;^ A:> Q fixé à son autre extrémité fasse équilibre au peu*

- -, dont le poids est P, on verra que Q X OA doit être --■.i au produit OG X P> c'est-à-dire, égal au moment

• '. |ue de ce pendule.

L 'tie opération n'est plus possible lors(]ue le pendule '1 >upporté par des arêtes de couteaux; mais on peut : — ifL-r ce moment sous une faible inclinaison, par ' L i* i>!t:, sous un angle dont le sinus est 7^, c'est-à-dire

• .• r/> 4i' 21». Soit 0 (Fig. 4G) la projeclion de l'arête . ï couteaux d'un pendule, G son centre de gravité, A un ; .:.l d'attache pris sur la verticale OG; supposons que . :) amène le pendule dans une position inclinée telle

.' . I direction OGA devienne OG'A', faisant avec la pre- ..r-f un angle «. Supposons de plus que, le pendule étant

> vvtliet cxptrietxcts d* Artillerie , par Uuttoll, traduites par

340 SECTION VlII.

dans celte positiort, Ton dirige un cordon ou une lige mélallique dans la direction A'B, perpendiculaire à OA', c'est-àdire faisant un angle a avec Thorizontale; supposons enfin qu'on ait disposé une balance à bras égaux BC et CD dont Tun CD soit horizontal et dont l'autre CB soit perpendiculaire à A'B, c'est-à-dire fasse avecCB un angle droit au?menlé de et, et que Taclion d'un poids Q suspendu en D tienne le pendule en équilibre sous Tinclinaison f ; on aura

OA' X Q = P X G'F = P X OGsin*;

et, si l'on représente OG par D et OA par a, on aura le moment statique P.D du pendule

sinoc

Connaissant ainsi le moment P.D, si l'on a le poids P du pendule, on aura la distance D du centre de gravité aux couteaux, et si l'on détermine K, on aura le moment d'inertie PDK qui entre dans la formule des vitesses.

L'angle et se mesure au moyen des arcs mêmes du pendule.

Ce procédé, lorsqu'on emploie comme on l'a fait d'abord une poulie au lieu de fléaux, ne présente pas la précision désirable, à cause du frottement des tourillons et de la raideur des cordons; il laisse toujours de rincertilude sur la valeur de l'angle sous lequel le pendule est tenu en équilibre. Mais, au moyen de la balance à moments qui a été exécutée d'après nos dessins en 1839 (Fig. kl) et dans laquelle les diverses articulations sont des couteaux, un pendule pesant plus de 6000"^ oscille par l'action d'une différence de poids de 50 grammes et donne le moment du pendule à jôïïïïô P^^ès. De nouveaux perfectionnements l'ont rendue ^sensible à un poids de 10 grammes.

On prend le point d'appui A sur la ligne OA, parce

qu*alors une petite erreur sur la direction A'B du cordon D'aUéie pas sensiblement le moment du poids Q. Si Ton prenait le point d'attache éloigné de la verticale OÂ, il faudrait s'assurer de la direction du cordon avec d'autant plus de soin que réloignement serait plus grand.

La lialaiice à moments a été adoptée pour les épreuves (Ivs poudres dans les poudre«*ies'. Elle est établie pour Tan^le dont le sinus est un dixième, c'est-à-dire pour « = > 44' 21"; les deux bras (Fig. 47) ont chacun 0™200 Je longueur. L'arête du couteau à l'extrémité du bras horizontal porte un plateau en fer chargé de poids; le bras incliné, par l'intermédiaire d'une tige filetée, susceplil le d'allongement, et de deux chapes, soutient le pen- <|tile qui est incliné sous l'angle de 5® 44' 21", mesure pi^ relativement à sa position de repos.

Itons le poids du plateau, on comprend tout ce que fupporte l'arête du couteau du bras horizontal. D'une ] irt, on y ajoute l'eflbrt qui, appliqué à l'arête du cou* tr*âu, serait nécessaire pour soutenir le bras horizontal, et qui agit ainsi comme un poids dans le plateau. Cet «flort es^t égal au dixième du poids qu'il faut suspendre 6 i'.iigiiille pendante du bras incliné pour établir l'équi- !.!rp; celte aiguille est située dans la verticale de l'arête il couteau. D'autre part, on doit retrancher du poids du I Ijteau reiïort qu'exerce sur le couteau du bras incliné b lige inclinée, y compris les diverses pièces qui la relient au pendule, et qui n'appartiennent pas à celui-ci ; cet eflbrt e>t égal au dixième du poids de la tige. On reconnaîtra ^ette relation en remarquant que dans les petites oscillatjMns de l'appareil, la tige se meut suivant sa longueur ei romme sur un plan incliné au dixième.

V-»ir le n^glcmcnt sur les épreuves des poudres, du 10 mars l->'T irnpr. imp.), et Finçtruclion du 17 aoiU 1857, sur la mesure 2'* :n*»tueni%.

342 SECTION via.

On arrive facilement à rendre à la fois l'un des bras horizontal et à donner à la lige Tinclinaison du dixième, en ap:issant successivement aux deux vis du supporl. Celles-ci font mouvoir le couteau principal parallèlement ou perpendiculairement à la tige inclinée; on s'assure de la régularité de leur position, d'une part au moyen du niveau placé sous la tige, de l'autre au moyen de l'aiguille pendante sous le couteau du bras incliné, ou au moyen d'un niveau appliqué contre les arêtes du couteau du bras horizontal à l'aide d'une règle.

Si les deux bras n'étaient pas de longueurs égales (mesures prises entre les arêtes des couteaux), il en résulterait des erreurs notables; car, une diflerence d'un dixième de millimètre entre les longueurs produirait une erreur de ~^ sur la mesure du moment. Pour s'assurer de l'égalité des bras, on prend le moment d'un pendule, en don^ nant successivement au même bras la position horizontale et la position inclinée; si les poids nécessaires à l'équilibre n'étaient pas égaux et qu'ils fussent successivement Q' et Q", le véritable poids serait VW^^

204. Choc sur les couimux. On sait que si la direction du choc passe par le centre de percussion, c'est-à-dire par un point situé sur la ligne qui serait menée par le centre de gravité perpendiculairement à l'axe de rotation et à une distance de cet axe égale à la longueur K du pendule synchrone, etsi cette direction est perpendiculaire au plan passant par le centre de gravité et l'axe de rotation , il n'y a aucune percussion sur les couteaux. Lorsque cette condition n'est pas absolument remplie et que la différence n'est pas grande, la percussion sur les couteaux est trop faible pour les faire glisser sur les coussinets et l'effet du choc est sans inconvénient; c'est ce qui a lieu dans les pendules balistiques à canons, construits comme l'indique la figure 40 et dont on fait actuellement usage.

MESIRE DE LA tiTESSE DES PROJECTILES. 343

205. Examen de3 diverses supposilions. Dans le calcul des vitesses au moyen du pendule, on a fait plusieurs suppositions ; il est utile de connaître leur degré d'exactitude ou le peu d'importance de Terreur qui peut en résulter.

On a supposé que pendant la durée de la pénétration du projectile dans le sable, le pendule restait sensiblement dans la même position ; cela est évidemment permis par suite de la courte durée de cette pénétration. Car, d'après ce qui a été dit (184) pour un boulet de 24 animé d'une Ml^^^se d'environ 500" •• et dans le cas où la profondeur de pénétration dans la matière qui remplit le récepteur serait aussi grande qu'elle peut l'être, la durée de cette (t-nétratiou serait d'environ j^ de seconde; or, pendant c»;tte durée, la vitesse acquise par le point frappé d'un pendule, comme ceux dont on fait actuellement usage, serait d'environ 1i°60 à la fin de la pénétration, et l'espace ctî-oiivemenl parcouru par ce point d'environ O^nOl.

Le centre de gravité du pendule ne s'est donc élevé que d'une quantité tout à fait inappréciable et on a pu , 'dn:> erreur sensible, compter la hauteur d'ascension le 1.:j? de l'arc, à partir de la position du repos.

Tendant le même temps, le projectile soumis à l'action it la pesanteur ne pouiTa s'abaisser que de moins d'un maliroêtre. On a donc pu aussi supposer que la direction p'^tail constante et calculer, comme on l'a fait, le moment •'': la rébi^tance qu*il éprouve en pénétrant dans le milieu r--islanl.

iîU6. Correction relative à la direction du choc. On a si.;*[osé que la bouche à feu étant placée à hauteur du c '.litre du récepteur, le projectile frappait le pendule sui- \inl une direction horizontale. Cette condition n'est pas «i ^oluroenl remplie, parce que le projectile dans son trajet ^'i s'^umis à rinlluence de la pesanteur et s'abaisse d'une ^--tiie quantité; de plus, comme il ne part pas toujours

suivant la direction de Taxe de la bouche à feu, il frappe le récepteur suivant des directions et en des points un pea différents à chaque coup.

Dans les expériences qui ont pour objet la mesure des vitesses à une dislance qui est faible et toujours la même, les petites différences d*un coup à l'autre n'ont pas d'influence sensible, et on peut les négliger entièrement comme on le fait. Mais, lorsqu'on lire à diverses distances, comme quand il s'agit de mesurer la résistance de l'air sur les projectiles, et que celle influence a pour effet d'induire en erreur sur l'estimation de la perle de vitesse dans le trajet, il est utile de tenir compte de cette influence, quelque faible qu'elle soit, parce qu'elle varie avec la grandeur des distances et des vitesses.

Pour le faire, on doit, dans le moment des quantités de mouvement du projectile» remplacer la hauteur verticale i que donne l'observation par la distance variable du point de rolalion à la direction du choc , calculée d'après la position du point de départ et du point d'impact , à chaque coup.

Soient G (Fig. 48) la projection de l'axe de rotation du pendule, A le point d'impact du projectile, i et a les distances verticale et horizontale de ce point au point C, 0 le point de départ du projectile, A et X les distances verticale et horizontale de ce point au point d'impact A; soit de plus AB la direction du projectile au moment du choc faisant un angle 8 avec l'horizontale et CD la perpendiculaire abaissée du point C sur cette ligne. Il est facile de voir que dans le dénominateur de la formule de la vitesse (art. 201,

éq. 3) v = -r.[i +>(p + 6')]sin|flt, il faut mettre CD

au lieu de i, c'est-à-dire que la vitesse calculée doit être

CD

divisée par -r- Or, l'on a CD = (i h- atang9)cos9,

doii — = (l -h^langS^cosd; la vitesse comgée sera

donc

fi+ rtangOJcosO

Mais, t élanl toujours irès-pelil, cosB ou — =: sera

N'iiMblement égal à 1 — itang'd et Ton aura pour la vi- U'^se corrigée

ou sensiblement

i>— t>f rtangO— -lang'ôV

Cite quantité, vu la faible grandeur de ^tang^O, se réduit pr^Qe toujours simplement à

«'— v-rtangO.

L'angle 0 ou BAF est la somme des deux angles BAO, u h\ cl OAF. Ou a tangOAF = -; tangBAO sera donné

tf

pur les formules (art. 101, éq. 28) du mouvement des [•rujecUles , pourvu qu'on connaisse approximativement b Yiie>>e du projectile et la résistance de Tair; alors, en t"U>^nrant les notations adoptées, sauf le signe de 9, on dura, en tenant compte de la trés-faible inclinaison de OA,

L^is oo poorniy ce qui est permis vu la faible distance ^-ïTCfuroe, regarder Tangle d'arrivée comme égal à Tangle

de départ relalivement à OA ; on aura alors

de plus/ en remplaçant la tangente de la somme des deux angles par la somme de leurs tangentes, on obtiendra très-simplement

tangO =5 tangO' + ^.

De sorte que la vitesse v^ calculée en supposant comme on le fait ordinairement que la direction du choc est horizontale, devra être diminuée de

«r^tanga'+-j.

207. Résistances passives de l'appareil. Dans le calcul des vitesses au moyen du pendule balistique on a fait abstraction des résistances passives de l'appareil, qui sont: le frottement des couteaux sur les coussinets, celui des curseurs sur les arcs en fer et la résistance de Tair sur les parties du pendule en mouvement. Au lieu de^calculer ces résistances, ce qui laisserait beaucoup d'incertitude, on peut les déterminer par l'observation -du mouvement du pendule.

Pour cela, on fait osciller le pendule librement, c'est-àdire sans faire entraîner les curseurs et en parlant de la plus grande amplitude qui est produite par le tir. On observe le décroissement de l'amplitude après chaque dix doubles oscillations, par exemple; pour cela, au moyen du curseur que l'on approche de l'aiguille du pendule sans le laisser entraîner, on observe le décroissement de l'amplitude, lequel est toujours très-faible. On opérera de cette manière, sauf des interruptions pour rendre l'opération moins longue, jusqu'à ce qu'on arrive aux plus petites

amplitudes dont on ail besoin de tenir compte; on obtient ainsi le décroisseroent de FampHlude qui est due, à la fois, à la résistance des couteaux sur les coussinets et à celle de Pair sur le pendule, dans une double oscillation ascendante et descendante. On représente cette relation par une cuurbe dont les amplitudes sont les abscisses et les décroissements les ordonnées. On reprend la même expérience ea présentant le curseur au zéro de la division à chaque denii-osciliation ascendante, le long de Tare divisé. On obiienl ainsi le décroissement dû à dix doubles oscillations; le dixième de cette quantité représente le décrois- S'-nient dû à une double oscillation. Ce décroissement protient : 1« du frottement des couteaux et de la résistance d*.' Tair dans une double oscillation ; 2^ du frottement des OLUteaux dans une oscillation ascendante; on trace comme dans le premier cas la courbe qui représente cette relation. La différence entre les ordonnées de cette courbe et ciflles de la courbe précédente donne, par conséquent, le liécroisseroent du au frottement des curseurs seuls. Si on y ajoute le quart de l'ordonnée de la première courbe, on aon le décroissement dû à la somme des résistances qu'éprouve le pendule dans une demi-oscillation ascenl'ante, tant de la part des couteaux que de celle de l'air H du frottement du curseur. Cette quantité, toujours trèsiuUe, devra être ajoutée à Tangle observé à chaque coup pour corriger le dernier de l'effet de ces résistances qui b diuiioucot*

On pourrait objecter que dans ce mode de procéder les nrcooflances ne sont pas absolument les mômes quant à ot qui cooeeme la résistance de l'air; que, dans le cas dj tir, lorsque le pendule quitte la position verticale, il a »• \tj\i iré«-brasquement la vitesse de départ et commence f-.n asccosioti en poussant un Quide en repos, tandis que 4aii«> la mesure de la résislance^lorsque le pendule arrive

348 SECTION VUl.

à la position verticale pour aller au delà, il est déjà animé d'une certaine vitesse ; qu*ainsi le fluide qui l'environne a acquis une vitesse dans le même sens et par suite la résistance qu'il éprouve de la part du fluide est moindre. Mais on devra observer que dans cette épreuve, lorsque le pendule commence une demi-oscillation descendante, le fluide atmosphérique, par l'oscillation qui se termine, est animé d'une vitesse en sens contraire de celle qu'il commence à prendre, et qu'ainsi la résistance est plus grande que dans un fluide en repos; il y a donc à trèspeu près compensation dans celte partie de la résistance; les autres résistances étant d'ailleurs les mêmes dans les deux cas, on peut prendre le décroissement qu'on mesure de cette manière comme une expression suflisamment exacte de la mesure d'une résistance que, d'ailleurs, on cherche toujours à rendre très-petite.

208. Effet de l'explosion des gaz. Le récepteur, dans le tir, est frappé par les gaz qui proviennent de l'explosion de la poudre en même temps qu'il l'est par le projectile; ceuxci contribuent donc au mouvement du récepteur. Cet effet s'ajoute & celui qu'on veut mesurer, et, si l'on n'en lient pas compte, l'arc de recul mesuré indique une vitesse trop grande. L'efict du choc croit rapidement avec le poids des charges; il varie en sens inverse de la distance de la bouche à feu au pendule et il diminue avec l'ouverture de Técran qu'on place entre eux. Il est difficile d'estimer avec précision l'efl'et dû au choc des gaz ; mais on peut comparer la quantité de mouvement qu'ils produisent à celle qui résulte du tir d'une charge de poudre de même poids sans* projectile, et la retrancher de celle qui résulte du tir avec projectile ; c'esl-rà-dire qu'on calcule la vitesse qu'un boulet de même calibre devrait avoir pour produire le même efl'et de recul que le choc des gaz de la charge sans pro* jectile, et qu'on retranche cette quantité de la vitesse caU culée pour chaque coup.

îkïTïs les épreuves ordinaires on ne tient pas compte de ces dernières corrections, parce qu'elles sont en généinil assfz Faibles et parce que, quand on compare entre elles 1^ vitesses données par des poids égaux de différentes poudres, les corrections restent les mêmes; qu'alors, les différences entre ces vitesses deviennent indépendanles de r»^ effets el que les corrections peuvent êlre négligées sans inconvénient. Les deux dernières étant en sens contraire se compensent sensiblement dans quelques cas.

Il n*en est plus de même lorsque Ton a besoin de connaître exactement la vitesse du projectile. Dans tous les cas, il est utile d'apprécier la grandeur des erreurs qu'on pourrait connaître.

2fJ9. Vitesse initiale proprement dite. La vitesse qu'on obtient par les moyens qu'on vient d'exposer se rapporte aa projectile, au point ou il frappe le récepteur ; la vi* U^se qu'on doit supposer au point de départ dans les ap-* plicalions à la balistique, c'est-à-dire la vitesse initiale proprement dite, en diffère nécessairement. Pour obtenir celle-ci , il n'est pas besoin de rechercher quelle variation de vitesse subit réellement le projectile depuis la bouche è feu jusqu'au récepteur, soumis encore pendant une fortîe de ce trajet à l'action des gaz de la poudre, et enmile A des résistances plus ou moins variables ; il suffit de chercher celle qu'il devrait avoir dans une atmosphère parEûtement tranquille et dans l'état ordinaire, pour qu'à mie dislance égale à l'intervalle du canon au pendule il consenrAt celle qu'on a réellement observée.

D'après la relation que nous avons donnée (art. 103, éq. SO) entre ces deux vitesses, si t; est la vitesse mesurée au pendule, V la vitesse à une distance x en arriére, c'est-àdire au point de départ, c et r étant les coefficients qui résoheot des lois de la résistance de l'air (art. 46, éq. 5, et art. 56), on aura, en remarquant que la distance x

3S0 SECTION YIII.

est peu considérable,

et, pour la quantité à ajouter à la vitesse mesurée au pendule,

210. Canon-'pendnle, Le canon est suspendu en face et à hauteur du récepteur; Taraplitude du recul sert à déterminer la quantité de mouvement du recul et la vitesse qu'aurait la bouche à feu, soit seule, soit montée sur affût, si ce recul avait lieu librement. Cette vitesse est due, comme on sait , à la pression que les gaz enflammés de la poudre exercent sur le foifH de Tâme; ces mêmes gaz agissent en sens opposé sur le boulet pendant la durée de son trajet dans l'âme et même après sa sortie. La première pression s'exerce d'une manière variable pendant toute celte durée ; elle imprime à la bouche à feu une certaine quantité de mouvement, et une certaine vitesse de rotation autour des couteaux. C'est en vertu de cette vitesse que le pendule s'élève d'un mouvement circulaire jusqu'à ce que la force vive qu'il possède soit détruite par l'effet de la pesanteur. La vitesse du canon est ainsi liée à celle du projectile, au poids et à la nature de la poudre et à d'autres circonstances. Lorsqu'on la détermine, elle est un indicateur des variations de la vitesse du projectile sans en être cependant une mesure certaine.

Désignons les quantités qui entrent dans la mesure des vitesses du canon par les mêmes lettres que dans le récepteur balistique en les accentuant , c'est-à-dire appelons P le poids du canon-pendule, a! la distance âe l'axe de rotation à la direction suivant laquelle s'exerce l'action des gaz de la poudre, c'est-à-dire la distance à l'axe de la

MESrnE DE LA VITESSE DES PROJECTILES. 531

itourhe & Tea, 1/ la distance do centre de gravité à l'arèle (]f\< couteaux y KMa longueur du pendule simple synchrone,

c raogle de recul , et ^ la pesanteur; la masse M' du pen-

P' dule sera M' = — .

Soient J la vitesse de rotation acquise par le canon-* pendule au moment oh a cessé l'action des gaz de la [•^adre, r la distance à Taxe de rotation et e/M' la masse d'an élément quelconque du pendule ; sa vitesse sera rc/^ ^ quantité de mouvement rJdiM et son moment r*tJdW; Itur somme, pour le pendule enlier, sera

•yVVM' ou -tTH'D'K'.

La force vive acquise sera

O'ite quantité devant être égale au double de la quantité de travail de la pesanteur pendant le recul, recul (iuraot lequel le centre de gravité du poids P s* élève de I/\l — cos»') ou de Siysin'ja', on aura

En tirant de cette équation la valeur de »' et la substituant djos l'expression ci-dessus du moment de la quantité de Ciouvemeni totale, celle-ci sera

MT/V^'sinV.

Ea divisant ce moment par la distance a! de Taxe de h l*oacbe à feo ou de la direction moyenne de Taclion des pi, on aura la quantité de mouvement produite par ceux-ci, laquelle est ainsi

On peut arriver plus simplement à ce résultat en se fondant sur ceux qui se rapportent au récepteur ; pour cela , on considérera que lorsque les gaz enflammés de la poudre ont cessé d'agir sur le canon-pendule , celui-ci a acquis une certaine quantité de mouvement en vertu de laquelle il s'élévè d'un mouvement circulaire, et que cet effet est le même que celui qui a lieu dans le récepteur par l'action du projectile; il y a toutefois cette exception, que la masse de l'appareil n'est pas augmentée par celle du projectile. On peut donc établir les mêmes relations entre les arcs de recul et les quantités de mouvement possédées dans les deux cas (100), par le canon-pendule et par le ré-

cepteur balistique ou parle projectile, laquelle était -v,

et on aura

ou , en substituant les masses aux poids,

Si la masse M' eût été assujettie à se mouvoir dans la direction de l'axe, en appelant V la vitesse qu'elle prendrait, M'Y' serait la quantité de mouvement égale à la précédente, ce qui donnerait également,

M'Y' 2= ^ V'^.28in^«'.

Cette quantité de mouvement peut être comparée à celle d'une autre masse dont la vitesse serait différente , par e^çemple, à celle de la bouche à feu seule représentée par m'; sa vitesse serait

rw a'

MESURE DE LA VITESSB DBS PROJECTILES. 35}

La vitesse que devrait avoir le boulet dont la masse serait m, pour posséder la même quantité de mouvement, aurait pour expression

Dans cette expression, au rapport des masses, on peut substituer celui des poids, et à 2sin|fli^ le rapport de la corde G au rayon R' de l'arc sur lequel celle-ci est comptée ; on aura alors la formule

d<>nnée par Y Aide*'Mém(nre d'Artillerie.

312. Application de l'deciricité à la mesure de la vitesse <tet projrctilef. L'idée de l'application de l'électricité à la mesure de la vitesse des projectiles est généralement attri^ buée à M. Whealstone, vers 1840.

Les procédés proposés pour mesurer avec une très«* ;rT9iide précision la durée d'un certain trajet d'un projec* tile et en conclure la vitesse moyenne durant ce trajet, sont basés, soit sur Teroploi des électro-aimants qui fixeni ou abandonnent certains corps «k un instant correspondant au passa$re du projectile, soit sur la propriété graphique d<^ étincelles électriques dans la même circonstance.

Pour mesurer le temps, on a d'abord cherché à employer un appareil d'horlogerie comme MM. WheatslonCi k baron de Wrédes, Bréguet; ou, comme l'a proposé le l-remîer M. le général KonstantinofT, à faire mouvoir unirunnéroent on cylindre ou un disque plan, d*un assez ^nad diamètre ; on a aussi essayé d'éviter l'emploi d'un rnoQvemenl d'horlogerie en prenant un corps tombant librement dans l'air par l'action de la pesanteur, comme Jaos le procédé Debooz (192), ou glissant sur un plan incliné; on a enfin essayé un pendule oscillant autour

d'un axe de rotation , comme M. le capitaine Navez, de l'artillerie belge.

Pour relier ensemble le commencement et la fin de Vintei*valle de temps à mesurer, on a eu recours à remploi de deux cadres en bois placés aux extrémités du trajet correspondant, et sur chacun desquels est placé un fil métallique continu. Ce fil est replié un assez grand nombre de fois sur lui-même pour ne laisser entre deux parties voisines qu'un intervalle notablement moindre que le diamètre du projectile dont on veut mesurer la vitesse; de cette façon, le projectile en passant à travers les cadres rompt nécessairement le fil, et, si ce fil fait partie d'un courant électrique, ce courant sera interrompu ; par suite les phénomènes d'aimantation temporaire de certains électro-aimants cessant, certaines pièces maintenues jusqu'alors seront mises en liberté à l'instant précis du passage à travers les cadres; c'est cette propriété d'être indépendante de la longueur du fil, laquelle est due à l'extrême vitesse du courant électrique, qui constitue l'avantage du procédé.

Les appareils à cylindre ou à disques tournants par le moyen d'un mouvement d'horlogerie exigeant, comme accessoires, l'emploi d'un chronomètre, n'ont pu encore donner que des approximations grossières. Tous ceux qui, en outre, sont fondés sur le mouvement de certaines pièces laissent de Tincerlitude dans les résultats, par suite de l'inégalité de la durée de ce mouvement, quelque petit qu'il soit, cette durée dépendant de l'énergie des courants. *

Si3. Pendule Mectro-balisttque. M. le capitaine Navez, dans son pendule électro-balistique S a fait disparaître les inconvénients qui viennent d'être signalés.

* Application de l'électricité à la mesure de la vitesse des projectiles. — Paris, Gorréard. 1853.

MKSURS DB LA VITESSE DBS PROJECTILES. 355

L'instrament est un pendule composé ; son mouvement suit les lois mathématiques connues, et Ton peut obtenir à ravance les vitesses variables suivant les degrés qu'il parcourt et le temps employé depuis le départ. Dans cet appareil, un électro-*aimant est placé de façon qu'il fixe le pendule, muni d'une armature en fer doux, sous une indinaison de 7&> avec la verticale ; c'est de celte position que part la graduation. Le courant voltaïque qui passe dans le fil de cet aimant circule dans le premier cadrecible. Quand le projectile traversera ce premier cadre, il en brisera le fil et interrompera le courant, l'activité de réieciro-airoant cessera et le pendule abandonné à lui* mène commencera une oscillation •.

Le pendule porte une aiguille indicatrice trés-légére, mont^ sar une rondelle en fer doux et reliée à ce pendule par un ressort bifurqué. Cette rondelle est placée au centre do limbe, trés-prés et en face d'un gros électroaimant à deux branches ; celui-ci, lorsqu'il est activé, attire aveo violence la rondelle et fixe invariablement l'aiguille indicatrice. Ce phénomène doit avoir lien lorsque le pro« jectile traverse la deuxième cible. On y arrive au moyen d'une pièce particulière nommé œnjoncleur.

S14. Canjondeur H disjancleur. — Conjoncteur. Le conjoDcteor se compose essentiellement d'un éleclro-aimant vertical dont on met le fil en communication avec le fil do deuxième cadre-cible. Quand les circuits sont fermés, h tige de l'aimant maintient suspendu un poids en plomb molli d*une tète en fer doux*

Dans b verticale qui passe par le point de suspension

fr

* Nous ne décrivons que sommairement et sans figures les appail* électro-balistiques. Pour Tétude plus complète et pour remploi

4r cet appareiU, il faudra recourir aux ouvrages spéciaux que nous

.cflKpion».

356 SECTION Tin.

du poids el sur la planchette de l'instrufoent, est placé un cylindre creux en fer renfermant du mercure; une pointe d'acier, portée par une lame faisant ressort, est maintenue au-dessus et très-près de la surface du mercure. Cette lame, la pointe et le bain de mercure, font partie d'un même circuit voltaïque comprenant en outre le gros élec^ tro-aimant. Ce circuit n'est pas fermé tant que la pointe n'arrive pas au contact du mercure.

Lorsque le projectile coupe le ûl du second cadre, il fait cesser l'action magnétique de Télectro-aimant vertical du conjoncteur; le poids en plomb tombe, enfonce la pointe dans le mercure et rend ainsi le gros électroaimant actif; alors Taiguille est attirée, s'arrête et l'arc parcouru, depuis le zéro de la graduation, correspond à une durée que nous désignerons par C.

Cette durée ( observée n'est pas égale à la durée cher* chée que nous désignerons par T.

En effet; d'une part l'électro-aimaut met un certain temps avant de perdre son activité et d'abandonner le peu-dule; soit 6 ce temps, compté à partir de la rupture du fil du premier cadre; d'autre part, le second fil ne sera coupé qu'après un temps T; mais ce ne sera qu'après un temps désigné par 6' que le poids du conjoncteur abandonnera le repos, et après un nouveau temps 8", qu'il atteindra la lame d'acier et fera plonger la pointe dans le mercure, et enfin, qu'après un nouvel intervalle 6'^, que le gros électro-aimant aura agi sur l'aiguille et l'aura fixée sur le limbe; de cette façon, le temps t compris entre le départ du pendule et l'arrêt de l'aiguille estégalàT-f-0'-hb"4-6'" — 9.

Pour déterminer le temps 0' -»- 6" + 6''' — 8 que nous désignerons par t, M. le capitaine Navez a employé une pièce nommée disjoncteur qui est la partie caractéristique de son appareil.

■ESORB DB LA TITE8SI DBS PROIBCTILES. 357

Disjoncteur. Le disjoncteur a pour but de produire simuUafiémerU la rupture de chacun des circuits, tout comme le ferait un boulet s'il était animé d'une vitesse iiTinie, ou mieux si les deux cadres étaient appliqués Tun contre Tautre. La durée indiquée par le pendule se com« p<->€ra donc des quatre quantités 6' + 6" -4- 6^ — 9 = f, r'noQcées plus baut, de façon que i' — t sera la durée • Ij'Tchée T.

215. Mode d'opération. Pour opérer , les cadres étant {licês à une distance convenable» le canon chargé situé à quelques mètres du premier cadre et sous une très-faible inv.linaîson, et, de plus, les cadres étant dans la position qui convient pour que le projectile les atteigne vers leur onire, les courants voltaîques en activité et le poids du f rJMncteur étant fixé, Tobservateur fait marcher le dis- ; ncteur. Le pendule part et l'aiguille s'arrête et donne «t [ ur Tare parcouru.

L^ulisen-ateur fixe de nouveau le pendule au zéro de la ^r.i.iuation et relevé le poids du conjoncteur, puis donne !'- M^al du tir; le pendule retombe et l'aiguille s'arrête «près avoir parcouru un arc J plus grand que le premier; l'j cherche, d*après le tableau des arcs, les temps t et ff « 'rr^|>ondants aux arcs respectifs observés, « et a\ et . "n obtient T = T — ( pour la durée cherchée du trajet.

'.'a prend le quotient -; pour la vitesse du projectile et

n la regarde comme correspondant au milieu de Tinter- ^.i 1< des deux cibles.

La riiesse en ce point n'est pas tout à fait égale au

ç ' ïi<*nt -, mais elle n'en diflere que d'une quantité né-

» r'Me et que l'on peut calculer.

I.Q ronservant les notations admises (G3), c étant le '•tlicîcnt qui se rapporte au projectile, V sa vitesse

358 SBCTiON Tiii:

quand celui-ci traverse le premier cadre, et T la durée du trajet a entre les deux cadres, on aura

et, par conséquent, pour la vitesse moyenne v

D'un autre côté, la vitesse t/ au milieu du trajet a, c'est-àdire après un trajet -, sera

Le rapport des deux vitesses t/ et t; sera

Ce rapport n'excède l'unité que d'une très-faible quantité; ainsi pour le cas très -défavorable d'un trajet de a =50"^ d'un petit projectile de faible densité et tel qu'on ait c = 750m (correspondant à un obus de 4 2cm) , V = r == 435%

r- = -', on aura, d'après la table XI, et en tenant

compte de l'indécision qui règne sur la quatrième décimale, un rapport compris entre 1,0001 et 1,0003; ce qui, pour la vitesse à 435™, indique une correction additive de 0"*=*04 à 0«"'»08; elle est effectivement négligeable. On peut obtenir plus exactement. cette correction, toujours très-petite, en substituant à cD(a, V) et à t^f |, Vj leurs développements; puis en effectuant la division algé-

Lriqoe, et en négligeant les termes où •— entre à des puis-

saoces sopérieores à la troisième; en représentant parti

le rapport de - à i 4- -, toujours plus petit que Funité,

on aura

En prenant pour exemple, comme précédemment,

la i

et (>ar suite

'^ = " + ÎÏÏ6ô(* + ^)-

La correction additive n'est ainsi, pour t; = 435i^, que i^ i^ HH, quantité négligeable.

Avec des précautions et des soins, avec l'attention de ':.rç partir le projectile très-peu de temps après l'obseruiion au disjoncteur, afin que les courants aient sensi- L liment la même énergie, et, en plaçant les cadres à 50^ i loienralle environ pour les grandes vitesses des boulets H â .KH pour les vitesses plus petites, le pendule électro* iu!i5iique donne la vitesse des projectiles avec une app-ruiimation suflSsante et à peu près comparable à celle que donne le pendule balistique. Il a de plus l'avantage <1< ne pas modifier la vitesse ni la direction du projectile, cl de permettre, par conséquent, l'observation de la tra* j'.ctoire ou de l'effet du choc.

II permet aussi d'évaluer la vitesse des projectiles, telle 'yZt celle des bombes tirées sous des angles élevés au« i ^5us de rhorizon. Il permet encore d'obtenir la vitesse i : même projectile en deux points de la trajectoire, et par

conséqueDt de mesurer la perte de vitesse dans un trajet donné et d'en déduire la grandeur de la résistance éprouvée dans l'air. Il suffit pour cela d'employer deux appareils complets. On pourrait même mesurer la vitesse en plus de deux points.

Le temps nécessaire à une expérience n'est pas beaucoup plus long que celui qu'il faut pour charger et diriger la bouche a feu; on peut donc faire un grand nombre d'expéi ienccs en peu de temps et inscrire jusqu^à 40 vitesses en deux heures.

. 216. Emploi de VétinceUe âectrique. M. Siemens, en Prusse 9 a cherché le premier à utiliser les étincelles que fournit Télectricité de tension , par des bouteilles de Leyde, pour obtenir, sur un cylindre en acier poli, l'indication du passage d'un projectile à travers des cadrescibles disposés en nombre quelconque le long de la tra* jectoire. Ce procédé, outre les inconvénients des appareils à cylindre tournant et les difficultés ou impossibilités qui résultent de certaines circonstances atmosphériques, pré« sentait une cause d'erreur assez grave dans les déviations ' des étincelles électriques.

M. le capitaine Martin de Brettes, en France, a proposé, en 1858, de remplacer l'arrêt de l'aiguille dans l'appareil Navez , par l'étincelle d'induction , et pour cela d'appliquer au pendule une pointe métallique se mouvant très* près du limbe vertical gradué, et de faire éclater, à propos, au moyen des bobines de Ruhmkorff, entre la pointe et ce limbe, des -étincelles d'induction marquant des taches sur un papier préparé.

Un an plus tard , M. le capitaine Vignotti adoptant ces dernières données ' , l'emploi du pendule armé d'une

* Comptes rendus de rAcadémie des sciences, janvier 1856, et Recherches relatives à la mise en service des chronoscopes électrobalistiques, par À. Vignotti, capitaine d'ArtiUerie, 1859.

MBSURB DI LA VITESSE DES PROIECTILES. 361

pointe el des bobines de RahrokorfT, a Tait construire un appareil qui a reçu des dispositions nouvelles, faisant dis* paraître diverses causes d'inexactitude et s'opposant aux déviations de l'étincelle ; cet appareil , au moyen d'une méthode d'expérimentation nouvelle, dispense de l'emploi des disjoncteurs et conjoncteurs et permet d'observer un projectile pendant une longue partie de son trajet. Les premiers essais laits avec cet appareil , à Metz en 1 859, paraissent donner l'assurance du succès.

i\b. Vitesse du projectile déduite de tdle du recul. On a cherché à établir entre le recul du pendule et la vitesse du projectile, une relation qui permit de déduire celle-ci de la première ; cette relation dépendant de la balistique intérieure, c'est-à-dire des lois du mouvement du projectile dans la bouche à feu, nous ne nous en occuperons pas autrement qu'en rapportant la formule qui a été propo>ée par M. le général FÎobert ; elle est encore en usage dans les épreuves de poudre au fusil pendule, comme une indication utile et qui classe les poudres dans le même ordre que les vitesses de la balle, quoiqu'on sache qu'elle ne donne pas toujours des vitesses égales ; cette formule est b suivante :

-fV^.ÎBinV — -♦»»/* a'

^Ôfî + 2

ibns laquelle n est le poids de la charge de poodre, B r«lai do projectile et do cbargemeot (non compris la

poudre), — le rapport du diamètre de l'âme à celui du

projectile, ¥ la vitesse cherchée.

BÉVIATIOK8 MBS rRAMBCTIUM.

Gomptiroisoii entre Icn résultato des obaervalloas

et ceux de* formmle**

316. Exposé. Si un projectile n'élail soumis dans son trajet qu'à Taction de la pesanteur et à celle de la résistance de Tair, tangentiellement à la direction du mouvement, et qu'il suivît exactement la trajectoire qui résul* terait de la composition de ces deux forces, la question du tir des armes à feu et des bouches à feu serait bien simple ; il deviendrait facile de déterminer, pour chaque cas particulier, Tangle et la vitesse de projection qui permettraient d'atteindre le but proposé. Il n'en est pas toujours ainsi.

En considérant comme trajectoire normale, celle qui résulte de l'action verticale et constante de la pesanteur et de la résistance de l'air, tangentiellement à la trajectoire et fonction de la vitesse, nous pourrons regarder les autres comme des causes déviatrices, et les écarts comme des déviations.

Il existe cependant des forces autres que les deux premières, agissant d'une manière régulière et constamment

DiyiATIOlfS DES PROIECTILKS. 363

dans le mette sens, et qae l'on peut faire entrer dans le calcul. Tel est le mouvement régulier de Tatmosphére ou le vent et le mouvement de rotation du projectile : on nomme ces causes forces dèrivairices, et on nomme dérîra/ûm le déplacement qui en résulte.

Examinons d'abord avec quel degré d'exactitude les formules anciennes ont représenté les résultats de l'oblenratioD.

217. RésuUaU des expériences anàemies. Les premières expériences étendues qu'on ait faites pour vérifier l'exactitude des formules de balistique, sont celles de Lafére, exécutées en 1771, avec des bombes et des boulets de forts calibres tirésavec les mortiers et les canons en usage*.

Le mortier du calibre de 0a>32 a été tiré à la charge de i^M^ sous des inclinaisons qui ont varié depuis 10^ jusqu'à 7&>y au-dessus de l'horizon , quatre ou cinq coups soQs chacune d'elles. Au moyeu de ses formules (145) et des portées observées sous 30o» Besout détermina la vitesse initiale de la bombe ; il calcula ensuite les portées qu*on aurait dû obtenir avec cette vitesse, sous les autres inclinaisons.

Eo les comparant aux résultats d'observations, on reconnaît que, jusque sous l'angle de ^O'', les portées sont plas petites (à l'exception de la portée sous SO^, qui sert de point de départ), et qu'au delà, elles sont toutes plus pnodes. Sous l'angle de 45^ le plus en usage, ou sous 1rs angles voisins, l'erreur serait moyennement de 77 de ces portées ; elle serait de yî sous GO^.

Le canon de 24 fut tiré à la charge de 4^141 , sous différents angles de projection ; Besout a déduit des portées ^m 5» et 10<», la hauteur due à la vitesse; de leur nij\enne et a l'aide de ses formules, il a déduit les por-

' Court de mathématiques à Vusaffe de V Artillerie, tome 4fi,

lées sous tes autres inclinaisons. De 5^ à 35®, les diflë-< rences sont tantôt en plus, et tantôt en moins, ce qui résulte de ce que le nombre des coups n'est pas assez grand et empêche de rien conclure. A partir des angles de iO^ et jusqu'à 70^ les portées calculées sont toutes trop petites ; les différences sous 4&» ou sous les angles voisins ne sont pas moindres que •— des portées.

LeGeu'Ire ' reconnaît également le peu d'accord qu'il y aurait entre les formules qu'il a données et le résultat des mômes épreuves.

TempeHiof*' compare également avec ces résultats d'expérrence les formules fiuxqueHes i) est arrivé. Pour obtenir plus d'accord, il attribue au boulet de 24 une vitesse de 429"^'* sous les inclinaisons de 5<* à 40», et une vitesse de 552"^:* sous \^^ inclinaisons de 43<> à 75®. Cette méthode, dans laquelle on fait varier aussi arbitrairement la vitesse avec les angles de projection, ne saurait être admise. Noos avons déjà fait voir (114) qu'on était amené à des vitesses dUTécenles, lorsqu'on exprimait la résistance de l'air par un seul terme.

En l'an XI, il a été fait, prés de Strasbourg, des expérienees sur les portées de canons de 24 et de 46, de longueurs d'âme différentes, et sous des angles qui ont varié depuis 0» jusqu'à 10», pour reconnaître la relation entre les longueurs d'âme et les portées ou les vitesses initiales. La relation entre les angles de projection et les portéea n'a pu être représentée par les formules balîs* tiques alors en usage, et on a été amené à admettre soit une augmentation des vitesses avec les angles de projection, soit, ce qui produit un effet analogue, une cause d^e relè^

' Dissertation sur la Balistique.

* Mémoire sur le problème balistique^ r-r Hémoiree de l'Açtdemie de Berlin , 1788 et 178^.

Tefflent des projectiles sous les petits angles de pro« jeclioo.

Dans des expériences Taites à Toulouse en 1834', on D*obtint pas plus d'accord dans des trajectoires dont les hauteurs furent observées de lOO^^^ en 100<°; les différences avec les hauteurs calculées ont été considérables, même aux faibles charges, quoiqu'on déterminât, pour chacune d'elles, et la vitesse initiale et le coefficient de h résistance de l'air. Ainsi, les hauteurs d'un boulet de 12 tiré à la charge de 0^300, donnèrent comparativement tvec la trajectoire calculée, les différences ci-après, savoir :

J)uiMmm... 0«, 100», 200b, doo», 400», 500», 560». Mérences. 0, 0,01, -0,26, -0,63, -0,51, -0,20, -0,06.

Des expériences faites en Belgique *, au moyen de filets tendus de distance en distance, pour déterminer le point de passage du projectile, ont conduit à des résultats analogues.

Dans ces circonstances et dans beaucoup d'autres, on a cherché en vain à déterminer par l'observation des trajectoires la valeur du coefficient de la résistance de l'air; 00 n'a po parvenir à rien de précis ; parfois, on arrivait î d« valeurs tout à fait inadmissibles.

218. Expériences de Metz, en 18 AS. Considérons maintenant l'accord que peuvent présenter les formules fondées sur une loi beaucoup plus exacte de la résistance de fair. De crainte que les inégalités qui peuvent résulter da tir d'uo petit nombre de coups, ne laissent de l'incertitude sur les résultais de la comparaison, nous ne les

* Arrhives du d^pôt central de l^Artillerie, — Rapport de la G/fumbêion de Técole de Toulouse, pour dresser des tables de **f . en 1834.

• Balùtique , par Scbeer de Liona-slrc ; Gand , 1825.

appliquerons d'abord qu'à des résultais moyens déduits d'un très-grand nombre de coups; nous les appliquerons ensuite à des résultats particuliers; à cet effet» nous prendrons ceux des expériences de Uetz, faites en 1844 et en 1846, pour dresser des tables de tir des obusiers et des canons employés dans le service des sièges. Les tables relatives aux obusiers, ont été vérifiées par des expériences spéciales.

La série d'expériences la plus propre à vérifier ces for* roules, résulte du tir de 100 coups de canon de 16, à la charge de j du poids du boulet, tirés sous une inclinaison constante, à travers trois réseaux en ficelle, placés respectivement à 300"^, à 400(Q et à 600°^ de la bouche du canon; on observait en outre la position du point de chute sur le sol et enfin la position, par rapport à Taxe du canon, du centre du projectile à la distance de 7>"75 de la bouche du canon, en prenant avec beaucoup de soin la hauteur verticale et l'écart latéral '. Les résultats sont donnés ci-après. Les résultats moyens sur les 1U0 coups, aux distances de 200<", 400<n et 600"^, sont exacts à un centimètre près.

* Rapport de la Commission des principes du tir de Mets, adressé â M. le Ministre de la guerre le 3 février 1847.

firvA\^fciLS àm tn^ectoirtê de iW botiUU dé iO, îirèt data un canon de «uV/e j {.% chmrgê de i^S3p $ouê l'inclitmUon constanU de 0,0259S aux distancent de •. ^ ••, MM^, 600^ et sur le sot, rapportées aux plapis de la plate-forme situ4'e à f - . S au-dessotis du centre de la bouche du canon,

■ ffi««*i''««. — L«t énuwte* toai cùmptée* % ptrtir 4e la tnarbe 4e la boMbe àm fanos et les haateun

• * I ^nif >i« pljB éé l» plate-furne ^ai ^t a 1*38 aa-ilr««4iat du rentre de la bourbe 4a ranoB. I ' «t* ir I lie, a 7*7.% 4c \m boarhe, u nt romftét rrlatt^riDnit au proloofeneal 4<* I Jie 4« rjiiun.

■ 4* «a M«bre a 4roitr oa a gaurbe 4a tifoe ./ iB4i4|ac qoe le aeu 4e 11 deviabua ealb 4rwile os

» »••• ^ 4e » . b«enalrv pUeé 4errière la boocbe a fea.

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