D1SÎ

id,

-1,52 id.

1,04 id.

4,06 id.

-0,97 id.

id.

OtD*.

initiale ealealée.

Les ordonnées de la première trajectoire sont exactement représentées par la formule ; celles de là seconde le seraient aussi avec de légères modiflcations dans les hauteurs des points choisis, ou resteraient dans les limites de Texactitude des observations. Les autres eu diffèrent notablement, particulièrement la quatrième.

Dans la première trajectoire et dans la troisième, les vitesses initiales calculées s'écartent peu de la véritable; mais dans les deux dernières, elles diffèrent trop pour

DÉVIATIONS DES PROIECTILES. 377

éire admissibles. Dans presque tous Tangle de projection calculé présente une différence notable avec Tangle de projecUon observé.

Les différences signalées ne peuvent pas tenir à la ^ndeur des coeflicienls de la résistance de Tair, puisque cenx-ci conviennent pour les Irajecloires 1 et % et que les trajectoires 4 et 5 présentent des différences en sens interse. Cette opinion se trouvera encore confirmée plus loin. D'ailleurs les déviations latérales qu'on remarque babiltiellement ne peuvent pas tenir à une pareille cause.

En remarquant que dans l'équation de la trajectoire (art.

63, éq. 7), où V = îjA, y = xtang<p-?^^^(i:, V)

b baulear de Tordonnée dépend du rapport -;, on recon*

naitra qu*eD faisant varier ^i et V dans la même proporûon, on ne changera pa^ les hauteurs des ordonnées autrement que par la valeur de la fonction ^(x, V). Donc, pour ramener les vitesses à être représentées avec exac« titode, il suffira de faire varier g dans le numérateur; ce résultai est important, puisqu'alors les vitesses et les duri^ ne sont plus altérées pour faire concorder les hau* leurs. Ainsi , en se reportant aux hauteurs moyennes des 100 coups (218), les ordonnées seront aussi exactement représentées en supposant la valeur de g augmentée de t;, ei la valeur de V augmentée à trés-peu prés dans le mime rapport, et, de plus, on aurait une vitesse initiale ^'f.'ût i celle qui est mesurée au moyen du pendule balistique, bquelie doit être comprise entre 404"'' et 408"'*. Celle modification revient à admettre Texistence d'une force Kcéléralrice égale au 7; de la pesanteur qui correspond ici i ooe pression de OMOO, agissant de haut en bas.

On ramènerait de même les vitesses calculées des Irajecloires particulières (219) à se rapprocher des valeurs

exactes; on devrait admettre, pour la cinquième, use force dcviatrice dans le sens de la pesanteur égale à ^^ de celle-ci ; et, pour la quatrième, une force dévialrice égale à ^ de la pesanteur et en sens inverse.

On est amené par là à reconnaître l'existence de forces accélératrices autres que la pesanteur et variables d'un coup à Tautre. Nous verrons plus loin ce qu'elles sont.

220. Déterminer la force dévialrice verliaUe qui fait passer la Irajecloire par deux points donnés. La vitesse initiale étant donnée, on peut déterminer l'aigle de projection et la grandeur d'une force déviatrice verticale constante, telle que serait la pesanteur, qui font passer la trajectoire par deux points donnés. Conservons les notations admises (46 et 61 ), désignons par g' la force déviatrice supposée constante et verticale, et faisons ^ + ^ z= G. L'équation de la trajectoire (63) sera

y = xtang9-^.Yî|^i&KV).

Soit, a et & l'abscisse et l'ordonnée d'un premier point, a' et 1/ celles d'un second point ; en se rappelant que V, snVcosç, on aura

d'où

6 = ataiig<p — ^^iJb(a,V),

6' = a'taDgf--^-lJi,(a',V);

tangT--=^'^ife(û,V),

fr* G a'

DÊyiATIONS Des PROJECTILES. 379

hiximûi ei soosCrayant membre à membre poar obtenir successiveinent ^ et G , on aura

ja'ifc(a',V)^jai&(a,Y)

**"'^"" a'ifc(a',V)-aifc(a,V) '

2 'a'ta,(a',V)-aVl(a,V)

On pourra aussi déterminer G par la condition que le projectile projeté sous Tangle 9 passe par le second point, et on aura

^ tangy->i;^, 2"" l&(a',V) • a''

La valeur de V, qui entre dans ^^(a, V) et ifu(a\ V) sera calculée au moyen de l'inclinaison de la bouche à feu qui est connue el qui diffère trop peu de la véritable valeur de ç pour donner lieu à une erreur appréciable.

Appliquons ces formules à la recherche de la force dé* ûalrice dans celle des trajectoires qui présente les plus grandes différences^ c'est-à-dire la quatrième, et dans des rirconstances favorables; en conséquence nous admet* ti>»ns aui distances de ^00°^ et 600"> des différences de fMU, égales aux limites des en-eurs possibles d'observa- U'tQ&, en prenant V =: 410o>, qui est à peu prés la plus praode vitesse qu'on a dû avoir. On trouve alors que Tinibnaison est -4- 0,0i918 et G = S,9M; on a pour dificrences dans les hauteurs, savoir : — O^^SS à 400'", el H- (J^6 an point de chute; ces différences sont un peu tu'jiudres que quand on prend la valeur de G = ^ ; la Mérence »ir l'angle de projection est de 0,0004 , qui

6ISCT10N IX.

B'est qu'un peu plus grande que dans le cas précédent; k vitesse initiale et les durées ne sont pas altérées pour faire concorder les ordonnées, ce qui est un grand avantage. 221 . Les différences entre les trajectoires ne tienne pas au coefficient de la résistance de Voir. On n'aurait pas plas d'exactitude en faisant varier le coefficient de la résistance de l'air; car, en augmentant cette résistance, pour faire courber davantage la trajectoire et donner moins de différence à la distance de 400°>, il en résulte des diffé* rences plus grandes au point de chute, et en même temps des angles de projection qui s'éloignent des angles ob* serves, comme le montre le tableau suivant, établi pour des valeurs égales à } et j de la résistance admise, lesquelles dépassent de beaucoup les augmentations qu*il serait possible de supposer.

Tableau du calcul des trajectoires pour diverses grandeurs de la résistance de l'air, sur un boulet de i6, animé de la vitesse initiale de4iO^''K

Orjonpées et inclinaisons observées.

IHCURAJMMS.

ORDONNÉES DE LATRAJBCTOmEJ

La supposition d'une force dévialrice constante, même en prenant arbitrairement le coefficient de la résistance de l'air, ne permet pas de représenter exactement et dans tous les cas la trajectoire d'un projectile. Elle suffît pour un résultat moyen pris sur un assez grand nombre de

DEVIATIONS DES PBOJECTILES.

coups, et, dans ce cas» elle permet de-cooserver aux vi* lesses initiales leurs grandeurs véritables, et par conséquent la relation exacte dans les vitesses et dans les durées.

32i. La cause déviatriee est variable dam L'ékndae du trajd. Pour faire concorder la trajectoire calculée avec la tnjectoire réelle, il devient nécessaire de faire varier la force déviatriee dans retendue du trajet.

Pour reconnaître plus facilement la valeur de cette force dévialrice, comparons la trajectoire observée à la trajeo» toire normale due à la vitesse initiale moyenne et à Tin* dioaison du canon au-dessus de Thorizon ; les différences seront les ordonnées de la courbe déviée, les abscisses restant les distances horizontales à la bouche ; appliquons cette recherche au cas de la quatrième trajectoire dont Doos nous sommes occupés; prenons V = 406"^, tang9 = 0,0S59â et jr = 9<n809; comparant les ordonnées caK culées aux ordonnées réelles, on aura les résultats contenus dans le tableau suivant :

Tauao eomparaUf des ordonnées observéa et des ordonnées ealeuùeê de la trajectoire normale.

4,ei

IhtlÊDots à la bouche

Ordomiéas obierTéet. ••••••• .

Ordonnées etlculéet

Eues des ordonnées observées

Si, pour rendre la comparaison plus facile, on trace les urdonnées de la trajectoire déviée à une échelle plus grande qoe les distances, on verra facilement que ces déviations doiveol élre attribuées à deux causes : i^ un écart dans b direction ; 29 une force déviatriee dirigée dans le sens

382 secTioif ix.

opposé à la pesanteur. Au moyen du calcul, on trouve que la courbe qui, sans offrir d'inflexion, présenterait les moindres différences, aurait au départ une inclinaisoD de 0,0029, et la Torce déviatrice exprimée comme la pesanteur, serait ainsi qu'il suit : 1,95 de 0"» à 200»; 0,80 de SOOin à 400«n ; 0,15 de 400^1 à 600"; et 0,10 de 600» à 78â">. La courbe ainsi tracée présenterait encore des différences de 0™10 et 0°i12, alternativement dans un sens et dans l'autre. Ces quantités dépassent les erreurs pos' sibles d'observations; il en est de même de l'inclinaison.

En cherchant à représenter plus exactement la trajectoire réelle, et en partant de l'angle de projection observé, on est amené à reconnaître que la force déviatrice agit alternativement dans un sens et dans Tautre; ce n'est qu'ainsi que l^'on obtient la courbe ondulée qui résulte de l'observation.

Si l'on remarque en même temps que des ondulations dans le plan vertical concourent avec des ondulations dan^ la projection horizontale, on est conduit à admettre l'existence d'une force déviatrice agissant suivant des directions qui varient d'une manière continue et qui peuvent faire des oscillations ou plusieurs révolutions autour de la trajec* toire qu'eût décrite le projectile sans cette force déviatrice.

Le tracé de ces cinq trajectoires en projection horizontale et en projection verticale, fait voir plus clairement la nature des déviations.

223. Résumé. En résumé, nous avons distingué le cas des trajectoires moyennes de celui des trajectoires particulières, et nous avons reconnu ce qui suit : 1® les trajectoires moyennes des projectiles sphériques peuvent être représentées par des formules balistiques, avec toute l'exactitude désirable; on en déduit une vitesse initiale qui peut déférer de la véritable d'une irès-pettte quantité; 2» que pour représenter plus exactement la vitesse initiale,

DKV1AT10N8 DBS rROJECTlLES. 383

o{ par suîic la vitesse du projectile et la durée du trajet, on t.{ conduit à admettre une force dévialrice verticale, a^i.^nt à la manière de la pesanteur ; S^ qu*eii faisant varier les coedicients de la résislanee de Tair, môme au delà des limites qu'on peut raisonnablement admettre, on ne rendrait pas compte des trajectoires particulières des pro^ j''«(i]es; 40 que pour représenter la ti*ajectoire particulière d'uo projectile ordinaire, on est forcé d'admettre dans la plupart des cas une force dcviatrice variable dans la lon« pjeur du trajet '.

D*après cela, nous sommes naturellement conduit à étudier les causes dcviatrices des projectiles.

* M. le colonel Mayetsky, de rartillerie russe, a rechercht^ les lois d» la r^istanc« de l'air d'après robservation des trajectoires de koalcU do 34 , aussi concentriques que possible, tirés dans des cafi-^Qf neoft en brome ; l'observation a été suivie sur des chargea LunûManl des vitesses variées, de manière à correspondre à des irr« nioce&iirs d*une trsyectoire unique qu'il eût été impossible d'ob- «^ nff dans toute son étendue, à cause de son élévation.

O savant officier, d'un esprit consciencieux, a cherché Texpres- • 0 de la résistance de l'air qui représentait le mieux les diverses ^les de la tnyedoire, et, par des calculs précis, en conservant ^> noutions ordinaires, le mètre et le kilogramme étant pris pour '«'..u^, il a trouvé la formule ci-après :

P = 0,(M2^R*it^»(4 +

1. a amsi deux termes respectivement proportionnels à la seconde «t I la quatrième palasance de la vitesse. (B^illetin de la classe i>^\*Mco'tnaihèmntiqne, de l'Académie de Saint-Pétersbourg; '.« XVU,1858.)

ijfUm formule, comparée à celle que nous avons déduite défi portes :'• nIcflM observées dane l'air (art. 5â), donne des résistances plus 't. i4s poor les petites vitesses, jusqu'à 350k:s. Les résistances 'r.aaai de plus en plus à mesure que les vitesses augmentent, /■fs'a être doubles vers 600b:s.

Malirré le aoin qu'on a eu de choisir des boulets aussi concen- '^■'fiM q«i# poesibie, on n'a pas pu éviter que le boulet n'ait subi ,

384 SEcnw ix.

Cauma des dévittUoUa de» projccdlcs*

224. Exposé. En comparant les trajectoires que saivent les projectiles sphériques à celles qui résultent des formules dans lesquelles on tient compte exactement de Taction verticale de la pesanteur et de la résistance de Vair suivant la direction du mouvement, nous avons élé conduit à reconnaître l'existence d'autres causes qui agissaient sur les projectiles et qui étaient variables en grandeur et en direction d'un projectile à l'autre et même dans l'étendue du trajet d'un même projectile.

Les causes de déviations sont de deux sortes; les unes agissent sur le projectile dans l'arme et ont pour résultat de modifier la direction et la vitesse initiale. Elles produisent aussi le mouvement de rotation du projectile qui devient la cause d'autres déviations dans le trajet. Les autres causes déviatrices agissent sur le projectile pendant tout le temps de son trajet dans l'air.

Les premières éloignent le projectile de la direction de l'axe de l'âme proportionnellement aux distances ; les

de la part des gaz enflammés de la poudre, une forte compression à son départ du fond de Tûme , et qu*il ne soit résulté de là un mouvement de rotation du projectile constamment dans le même sens. Par suite, il y a eu durant le trajet dans Tair une cause de dérivation 'dans un sens' déterminé. Celle-ci modifiant la tr^ectoire a dû conduire à une modification de la loi de la résistance de l*air, puisqu'on a laissé à celle-ci seule à représenter la tngectoire ohservée. Malgré tout le mérite d'un pareil travail, nous croyons qu'il vaut mieux introduire une force déviatrice verticale^ soit comme la pesanteur, soit comme l'action du vent, et laisser à la rénstance de Tair l'expression qui résulte des expériences directes ; c'est d'aO^* leurs ce qu'il faut foire pour les projectiles.excentriques «t pour k» projectiles oblongs tirés danf les canons rayés.

DÉTIATI0N8 DBS PROJECTILES. 385

es doivent être considérées comme des forces accé-

rices variables d'un coup à l'autre en grandeur et en

clion, et même durant le trajet d'un projectile. Elles

"^t ainsi distinctes de la pesanteur qui est constante et

la résistance tangentielle de Tair qui est bien détei^

lée. La trajectoire qui résulte de l'action de ces deux

:e3 est celle que nous regarderons comme la trajec^

V normale.

fwuii ces causes, quelques-unes agissent d'une manière roianente et produisent des effets qu'on peut estimer à vance et que nous distinguerons par le nom de dm-

'(ÙMU.

925. Variaiions dans les directions des projectiles sphéitptes au départ. Les boulets et les projectiles creux en onte de fer ont toujours un diamètre un peu moindre •]Qe celui de l'àme des bouches à feu auxquelles ils sont Jestinés. Il résulte de cette différence que généralement le projectile ne suit pas la direction de l'âme ; on reconnall ce fait par l'examen des bouches à feu.

DtoDS nne bouche à feu en bronze qui a servi au tir» on observe en effet à l'emplacement du boulet, en avant de la charge, une dépression qui résulte, comme on sait, de la presôou que les gaz qui s'écoulent par la partie supérieore de l'âme exercent sur le projectile ; celui-ci dès lors ne quille cet emplacement que sous un angle un peu plus élevé que celui de l'axe de la bouche à feu au-dessus de rfaoriiOD.

Si la bouche à feu a peu de longueur, cette inclinaison détermine celle du projectile. Mais si la bouche â feu est a<sez longue ou si le relèvement est suffisamment grand, le projectile rencontre la paroi supérieure de l'âme. Après

le choc, la direction du projectile est moins élevée que celle de l'àine et parait relativement un abaissement.

Mais il pourra y avoir un nouveau choc qui ayant liea alors dans la partie inférieure sera la cause d'un relève* ment.

Il résulte de là que les projectiles sortent de la bouche à feu suivant une direction différente à chaque coup mais plus souvent relevée au-dessus de Taxe de l'âme. Par suite des inégalités qui se rencontrent dans la forme et dans la densité du projectile, par suite aussi des différences dans son emplacement devant la charge et par d'autres causes, la résultante de l'action des gaz sur le projectile n'est pas exactement dans le plan vertical ; de sorte que la direction du projectile au sortir de la bouche à feu diffère un peu de ce plan.

De la pression que le projectile exerce sur la paroi inférieure de l'âme et du frottement qui en est la conséquence, il résujte aussi une force tangentielle ; celle-ci imprime au projectile un mouvement de rotation qui produit des déviations dont il sera question plus loin.

Les balles de plomb , dans les fusils ordinaires , produisent aussi des pressions et des chocs, et, par suite, des variations dans la direction au sortir de l'âme qui ont de l'analogie avec les mouvements des boulets.

2^6. Uemre des variations dans les directions. Lombard' avait déjà reconnu que les boulets en général ne sortaient pas parallèlement à l'axe des canons; il avait mesuré le relèvement au moyen d'une planchette placée à une petite dislance et qui était coupée au passage. On mesure la direction du projectile au départ avec beaucoup plus d'exactitude, au moyen d'une feuille de plomb mince, placée à 8"^ ou 9°^ de la bouche à feu, et, comme on Ta

' Mouvement des projectiles.

DBY1AT10N8 DES PIKURCTILES. 587

déjà indiqué (218); en comparant la position du point d'impact à celle du point où 1 axe de Tâme prolongé rencoDlrerait cette feuille de plomb et qui est déterminé à Tafance, on a, non-seulement l'élévation du projectile ao-dessus de Taxe, mais encore la véritable direction initiale de ce projectile. Pour cela, on doit avoir soin d'augmenter le relèvement observé de la petite quantité dont Taction de la pesanteur a abaissé le projectile dans ce tra« jet, ce qui est facile lorsqu'onconnait sa vitesse initiale, ao moins approximativement.

D'après des expériences faites en France (218) avec des canons de S4 et de 16, avec des obusiers de H^^ et de 16^", neufs, et les modes de chargement en usage, on a reconnu que les déviations avaient lieu dans les divers sens, mais que généralement il y avait relèvement par rapport à l'axe.

Ce relèvement moyen observé était de (>> 3' { pour les ciDons. On a reconnu, en outre, qu'en comparant les relèvements inégaux d'un coup à l'autre, au relèvement moyen, te moitié d'entre eux s'en écartait de plus àeii^Sf soit en dessus soit en dessous. Il résulte de là qu'un quart d«^ relèvements dépassait 8' {; que pour un quart des coups la direction était au-dessous de l'axe de l'j, et qaane moitié était comprise entre ces deux limites.

Considérés dans le sens horizontal , la moitié des écarts drpassiiil ^ j , soit à droite, soit à gauche du plan vertical paaaot par l'axe ; les autres écarts étaient moindres.

Avec les obus, les relèvements sont plus considérables : le relèvement moyen a été de 0^10' 7; cet excès provient tant de la moindre densité des projectiles que de la moindre longueur des bouches à feu.

La limite de la moitié des écarts était, comme avec les canons, de O' 5^ dans le sens vertical , et de 4' j dans le borûonlal , de sorte que dans un quart des coups,

le relèvement dépassait 15^^, dans un autre quart, il était moindre que 5' | , la moitié restante était comprise entre ces deux limites.

227. Déviations dans les armes rayées en hâice. Dans les armes à feu rayées en hélice, la balle de plomb forcée dans les rayures ne peut pas ballotter ; néanmoins , la balle ne s' échappe pas nécessairement parallèlement à l'aie de l'arme; car, si le centre de gravité n'est pas exactement sur l'axe du canon , il décrit une hélice, dont le pas est celui des rayures, et il s'échappe suivant la tangente au dernier élément de cette hélice ; la déviation sera donc d'autant plus grande que les filets de l'hélice seront plus inclinés, Ainsi, une balle dans laquelle le centre de gravité se trouverait à un dixième de millimètre de l'axe, dans la carabine de chasseurs en usage en France et dont les rayures ont un pas très-grand et égal à 6("226, la déviation produite par cette cause serait de 0<n05 à 600<°. Avec le mousqueton d'artillerie, dont le pas des rayures est de S">, la déviation serait de 0°>07 à 200°»; avec le pistolet d'officier de cavalerie, dont le pas est de 0<°54, la déviation serait de On^OO à 50«a.

La distance de 0°^0001 entre le centre de gravité et le centre de figure est atteinte fréquemment dans les balles sphériques ordinaires. Il suffit pour cela qu'il y ait on vide de ^ du volume de la balle, dont le centre serait aux deux tiers du rayon à partir du centre. On peut estimer, d'après la position et le volume de ce vide, que la distance des centres est moyennement de — de millimètre. Les efifets que produit cette excentricité sont diminués par certaines précautions qu'on prend dans le chargement.

228. Déviations provenant du mauvenienl des armes, La direction de la balle au départ peut être aussi afféclée par le mouvement même de l'arme pendant que le pro-

DÊVUT10N8 M» PROIECTILES. 589

jeclile eo parcoori la longueur. Ces effets seront particuliéremenl sensibles quand l'arme ne pourra pas reculer sans tourner autour d'un point fixe, ils seront d'autant plos grands que le poids de la balle relativement à celui de Tamie sera plus considérable, et ils dépendront de la distance du point de rotation à l'axe ' . Pour qu'ils disparaissent, il suffit que l'arme puisse reculer librement d'une très-petite quantité; mais la manière dont le tireur appuie le fusil à l'épaule par un point qui est en dehors de l'axe do canon a de l'influence sur la direction de la balle au départ et relativement au point visé.

±29. Vibration des canons de fusil. On a reconnu que Itrs canons de fusil éprouvent des vibrations tant dans le ^ns vertical que dans le sens horizontal, de façon que reitréffiité du canon déciît une sorte de spirale elliptique (ioDt le grand axe est vertical'. C'est ainsi qu'avec un canon i!tf fusil d'infanterie de 1>"08 de longueur avec la balle et ^ charge de poudre en usage et avec la résistance qu'opp*:*^ répaule d'un tireur, l'étendue des vibrations est de (K^K)5 dans le sens vertical et de 0<"0025 dans le sens lioriionlal. Lorsque le canon de fusil est entièrement iiSre, les vibrations dans l'un et l'autre sens sont réduites

bans an fusil monté, tiré a l'épaule, les vibrations verticales et horizontales sont respectivement de 0>"0019 et •> (HHM 1 . En vertu de la flexion que ces vibrations indi- T'jerot, la direction de la balle peut s'écarter de la direc- Ujd primitive de Taxe jusqu'à produire à 2U0"> des déviais ns dont le maximum est respectivement de 0™70 et

' Mtf^iDoires de l'Académie des sciences, année 1703, p. 96; et 'i 'nrnrr» faites à la direction des poudres. (Cours dUiriilleric de M > ^-rnrral Piob«*rt, 2c rdilion , 1845. p. 79.)

* F.tpêrienceff faites â Mutzi^ç, par le gônéral de Mainville, en

390 SEGTIOM IX.

O^AO. Lorsqu'on augmente la résistance au recul ou le poids de la charge, les vibrations et, par suite, les dévia* tions augmentent.

Ces considérations font voir quelles précautions m doit prendre pour assurer la justesse du tir et quelle influence peuvent avoir la forme et le poids du canon.

230. Variation dans (ss vitesses initiales. Les vitesses initiales imprimées à un projectile qu'on tire avec une poudre de même espèce et une charge de même poids, ne sont pas constantes. La variation provient, pour un projectile donné, de l'inégalité qu'on ne sait pas éviter entièrement dans la manière dont l'inflammation se propage d'une partie à l'autre de la charge et dans la manière dont la combustion des grains s'opère. Pour des projectiles différents, elle provient en outre des différences dans leurs diamètres et dans leurs poids. Elle provient encore des résistances inégales que le projectile éprouve contre les parois de l'âme dans deux bouches à feu différentes, soit en quittant sa position primitive, soit par suite des chocs et des frottements qui diminuent inégalement sa vitesse d'un coup à l'autre et qui dépendent de l'état de dégradation de la bouche à feu.

Ces variations sont très-facilement appréciables dans la mesure des vitesses au moyen du pendule balistique. Leur grandeur dépend beaucoup du mode de chargement; voici quelques*uns des résultats principaux :

Avec le canon de campagne, des boulets sphértques ensabotés suivant le mode en usage et avec la charge ordinaire du tiers du poids du boulet, qui imprime à celui-ci une vitesse initiale de 485°***; on a observé qu'à la moitié des coups, la vitesse s'écartait de plus de 6*-* ou d'environ jj de cette vitesse; à l'autre moitié des coups, la vitesse différait de moins de 6™, soit en plus, soit en moins.

Avec un canon de siège de 16 à la charge du quart du

DKVUTI0N8 DES PROJECTILES. 391

p^-ids du boolei, et chargé suivanl le mode en usage, un U'UcboQ de foin sur la poudre et un aulre sur le boulet, ia ûlesse moyenne élanl 466">'*, la moitié des vitesses >\:cartait de plus de 9°> ou dé -^ de cette moyenne.

Avec le même canon et la même charge , en en?elop- [idiit le boulel d'une bande de carton d'épaisseur moindre •]u*f la différence des rayons de l'âme et du projectile, ce <]ui maintenait ainsi le boulet dans l'axe de l'âme et sans le ; resser, la régularité des vitesses a été beaucoup plus grande*

A\ec le mode de chargement employé pour le tir pion- ;Tjnt et à petites vitesses, avec gargousses de petit diamè- 'r*; et sans bouchon ni sabot , à la charge de j^ du poids '*u boulel de 16, qui lui imprimait une vitesse moyenne l" 97"'*5, la moitié des écarts ne dépassait pas 1<"4 ou , de cette vitesse moyenne. Dans ces derniers cas, la réiiibrité des vitesses ayant particulièrement une grande r.il'jence sur les chances d'atteindre, on doit y attacher '"** irrande importance lorsqu'on doit battre de longues ' r'inrhes d'ouvrages de fortification.

^1 . Influence de la variation du poids d du diamètre •I prûjedile sur la vitesse initiale et sur les portées. Les

* !» rinces qu'on accorde dans le poids et dans les diamérr- r des projectiles lors de leur réception, sont en général ; * ^'bibles et n'ont qu'une influence très-minime sur la

• .*'-se initiale et sur la forme de la trajectoire.

Aiusî, pour des boulets de12, il n'yaguère quel boulet :r ffO qui s*écarte de plus de j, à 7;; du poids moyen de

.5 les boulets. Tirés à la charge ordinaire de guerre, qui

«r iniprime une vitesse moyenne de 485***, une dimi- .r.*>o de ^ sur le poids de l'un d'eux produirait une

."n<rntation de 4^91 sur la vitesse ; en vertu de cet ac- ' ;>vemenl, le projectile s'élèverait au-dessus de la tra-

1 ire normale de 0«>084 à 500", et de 0ro152 à 1000";

1? à cause de sa moindre densité, l'action de l'air étant

proportionnellement plus paissante , il se trouverait i 0™44 au-dessous de la trajectoire normale à la distance de 1500°»; l'ayant ainsi coupée à une distance intermédiaire pour passer en dessous et s'en écarter de plus en plus. L'écart dû à la variation de densité de quelques projectiles dans les tolérances en usage, est peu considérable devant ceux qui sont dus à d'autres causes, et la tolérance en usage n'a pas d'influence bien sensible sur la régularité de l'ensemble des coups tirés ; en resserrant ces limites, on créerait des difficultés que ne compenseraient pas la très-faible augmentation de la régularité du tir.

Causes qol agissent snr le prajeellle daraal ■#■ trm§H

dans Talr*

S32. Dérivation due à l'effet du veiil. Il existe plusieurs causes qui font que le projectile ne suit pas la trajectoire normale qui résulterait de sa direction et de sa vitesse initiale, de la pesanteur dans la direction verticale et de la résistance de l'air dans la direction du mouvement, et sans lesquelles le projectile décrirait sa trajectoire normale ; parmi ces causes, celle du mouvement de l'atmosphère ou du vent est la plus facile à reconnaître; on peut en déterminer exactement les efieLs dans un cas quelconque.

Borda s'est occupé de la recherche du mouvement des projectiles dans un milieu en mouvement*, dans le cas seulement où la direction du vent est dans le plan vertical de tir. Persy* a considéré le cas où la direction du vent est perpendiculaire au plan de tir, par une méthode qui n'est qu'approximative. Nous allons traiter cette question dans le cas le plus général.

' Mémoires de l'Académie des sciences pour 1769. * Cours de balistique ; lith. de TÉcole d'application de rArtillerie et du Génie, à Metz, 1834.

DÉVUTI0N8 DES PROJECTILES. 395

Soit, sur 00 plan horizontal AB (Fig. 49), la projection de la direction ao départ d'un mobile lancé dans Tair; 9 étant Tangle de projection, et V la vitesse initiale, V, = Vcos^y en sera la composante horÎEontale ; soit W b vitesse do vent, CD sa direction supposée horizontale el faisant avec AB un angle ».

Supposons que Ton imprime à tout le système de la bouche à feu, du projectile et de Talmosphére, une vitesse égale à celle du vent, dans la Vnème direction, mais en sens opposé , c*est-à-dire de D vers C ; rien ne sera changé dans les mouvements relatifs du projectile et de l'atmosphère. La vitesse horizontule absolue du fluide deviendra nulle ; la projection horizontale de la vitesse du projectile sera la résultante de la vitesse \\ = Vcos 9, représentée par AF, et de la vitesse égale , parallèle et de !i<ens opposé à celle du vent, et représentée par AG. La composante horizontale V/ de la vitesse V du projectile dans la nouvelle direction, sera donc représcnléc en grandeur et en direction, par la diagonale AH du parallélo- ^'ramroe construit avec AF et A6 pour côtés.

D'après les propriétés connues des triangles^ on aura

La projection verticale de la vitesse rcsluul la môme, et étant égale à Vsin9, la vitesse V' suivant la nouvelle

direction, sera V = V^V'-t- \V-*- 2 Vcos^-Wcos* : et si Ton nomme ^' Tangle de projection^ on aura

Vsin?

Vv*cos'ç + VV'-h2Vo.sp.\Vcoà«

i '1) tang r ^ tang T. —

x/] ^ Wcos. . W^

On connaiim ainsi tout ce qui détermine la troj^ctoire sui-

TiO

vant AH, el Ton pourra calculer la position du projectile à un instant quelconque.

Considérons le projectile arrivé sur la nouvelle trajectoire en un point dont la projection sur le plan horizontal est P; soit l le temps écoulé. Comme pendant ce temps, en vertu de riiypothèse qu'on a faite, tout le système s'est avancé parallèlement à la direction DC d'une quantité égale à W/; on devra, pour rétablir le système dans sa véritable position , le 'ramener dans la môme direction et dans le sens opposé d'une quantité égale à W( ; si donc, à partir du point P, on porte sur une parallèle à CD, une quantité PQ égale à W/, on aura, en Q, la projection véritable du projectile; à cet instant, la hauteur du projectile est également connue. Si 4lonc l'on compare cette position à celle qu'aurait eu le projectile sans l'action du vent, on aura la dérivation produite par cette cause, à un instant déterminé. On aura, par les formules données plus haut, l'inclinaison de la trajectoire et la vitesse du projectile à ce même instant.

Si l'on considère en particulier les portées sur le plan horizontal, et qu'on détermine la portée qui aurait eu lieu sans l'action du vent, l'on connaîtra exactement la déviation telle qu'on la considère ordinairement, c'est-à-dire indépendante du temps el seulement en ce qui regarde la direction et la portée. La distance du point Q à la trace du plan de projection AB, sera la dérivation latérale.

23â. Dérivation due au vent dans le tir sous de peUis angles de projection. Dans le tir ordinaire des boulets et des obus animés de grandes vitesses aux distances ordinaires, l'angle de projection au-dessus de l'horizon est très-petit, et l'action horizontale du vent n'altère pas sensiblement la hauteur du projectile, après un temps donné. De plus, les dérivations sont toujours très-faibles relativement aux portées. Il résulte de là que la distance AR (Fig. 49) est'sensiblement la portée qu^on aurait eue dans

DÉYUTI0N8 DBS PROJECTILES. 395

la direction AB sans Taction du vent, et que RQ représente b dérivation absolue en grandeur et en direction, lorsque le projectile tombe sur le plan horizontal. Dans ce cas, on obtient Tacilement les équations de la trajectoire à double courbure que décrit le projectile.

Soit AR = 2r et AP = ar*, puisque PR est parallèle à HF,

on aura V,;V/;;a?:a:', d*où a:^=zx^;

on aura de même PR = x—.

y étant l'ordonnée de la trajectoire à Tinstant que Ton considère, en conservant les notations connues (63), on aura

h dorée I sera t-^,(s^[af, vo = ^G^i^y V),

a Ton aura PQ = W ^ (D (a/, V).

En nommant a la dérivation RQ = PQ — PR comptée dans le sens du vent, on aura

(3) A=«|^[(JE){x',V)-1],

OU, en développant <D(^) V) et réduisant,

Les râleurs de x, y et a sont les coordonnées de la trajectoire à double courbure produite par Taction du vent.

La dérivation latérale et la dérivation en portée seront respectivement Asin«» et Acos».

On peut mettre Téquation (3) sôus la forme