I.’inlégralc de M(l>J .V(/x = 0 prend donc la forme

« log 1/ = — y'-j< ;i/z ou y" — e

180. Second théorème sur les différentielles honwyènes. — (’ne différentielle homogène

Md IJ -+- Xdx — 0

jouit encore de cette propriété, que si clic ne satisfait pas à la condition d’intégrabilité, le facteur „ —la rend toujours diffrenéticllc

My -t- .\x

exacte; en effet, on a vu (178) qu’elle prend la forme {yz z-'jz) y'dy i y” ♦ ' jzdz = 0, de sorte que l'on a identiquement

Mdy -4- .Vdx =

’ G) •'■ïKD J ■'■''KO "(O

'cnd le second membre

et il est visible (lue le facteur

y*'{yz-l-z!fZ)

cl par conséquent le premier, différentielle exacte, puisqu’il lui fait prendre la forme

dz = 0.

qui se compose de deux différentielles exactes. En remplaçant yz et , , M Y

■’jz par leur voleur — et — > on reconnaît une ce facteur n’est autre

Remarquons qu'après avoir fait usage de ce facteur pour rendre intégrable une différentielle homogène donnée, on ne pourrait obtenir l'intégrale au moyen de la formule du numéro précédent, parce que la différentielle rendue exacte, se trouverait dans le cas d’exception