AVERTISSEMENT

(ie volume, qui fait suite au Traité de Calcul différentiel publié il y a six ans déjà, en 1864, contient la première Section du Calcul intégral. Les intégrales définies et indéfinies y sont étudiées avec le développement que m’a paru comporter, sur ce sujet presque illimité, un Livre qui, pour les Géomètres, doit rester l’exposition élémentaire des principes. Mon intention, en effet, je tiens à le répéter, n’est pas de. remplacer, par la lecture d’un seul Ouvrage, l’étude laborieuse des «‘livres originales qui ont eréé la science : une telle tàelie heureusement serait impossible. Si je puis enseignera ceux qui me prendront pour guide ce «pie j’appellerais volontiers la grammaire et la langue des hautes mathématiques, et accroître, loin de diminuer, le nombre des lecteurs des Lagrange, des Gauss, des Abel, des Jaeobi et des Cauchy , j’aurai rendu à la science un service très-modeste mais de réelle importance.

J’avais espère, en commençant ce long travail, y joindre l'histoire sommaire des théories qui y sont exposées. J'ai reculé, je l'avoue, devant des difficultés de plus d’une sorte. L’histoire d’une science est trop complexe et trop délicate souvent à aborder, pour qu’on puisse d'une manière incidente trancher les questions eu quelques ligues, line indication incomplète est souvent une injustice, et le silence est presque toujours préférable. Il y a de graves inconvénients, d'ailleurs, à introduire les noms réellement illustres dans l’ordre et dans la mesure seulement où les appellerait l’exposition didactique des théories systématiquement enchaînées. J’ai été frappé depuis longtemps de la singulière impression qui en résulte et qui parfois subsiste chez les lecteurs souvent intelligents qui n’ont pas occasion de la rectifier ailleurs. Combien ai-je vu d'anciens candidats à l’Ecole Polytechnique qui, connaissant fort bien un Traité (l’Algèbre classique et n’ayant