En posant ® = sinJ p, l’intégrale (io) devient

ït

I sin’"-1 f cos" 1 ç d<f,

dont la valeur est par conséquent connue, pourvu que m soit entier.

Ou a

sin*— ' ' 9 cos”1-1 9 dx

(m — i)(nt — »}...»

L’intégrale

Tt

peut d’ailleurs se calculer directement, quels que soient les exposants entiers m et n.

On déduit de la formule de réduction démontrée (84 )

Jsin“xcos"xdx= " — -f sin“.r cos*-’x dx, „ »< + nja

et l’application répétée de cette formule donne, si n est pair,

iy

sin"x cos'x dx —

i\n“xdx.

et si n est impair,

tr

sin*jrcos nxdX ' ; r I suiHxcos xdx.

[ni -4- n)[m n — a). . J m -4-3),

Mais on a, si m est pair.

sin*x(/x =