LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. 1 CI
Celle troisième intégrale pourrait servir à calculer les deux précédentes. Soit, en effet,
En posant x* = s, on aura
Jo * — *'
b Jo 1 - 1
I !*££. = Ap.
Jo
En ajoutant les équations (4) et (5),
Jo •— *' Jo'—* 8
par conséquent
et
r’ !xdx s*
De même, en retranchant (5) de (fl),
/” dx U r(i — *) /" rfx ér tt>
Jo i — x‘ ~J0 i-t-x 8 ia
170. L’intégrale plus générale j ( /r^ peut se calculer de la même manière.
On a
.Mais (164)
donc
c'est-'a-dire (1, 410) (?)
dx I Ix )’“■ * a!* *
B„ étanl le n"~' nombre de Bernoulli.
Si l’on pose x = e *, l'intégrale précédente devient
Ç° e- • Hz su ■ /** *»-' i/î
et par conséquent (8)
/ “ a»-1 dz a**-’ .
Si dans celte formule on pose x = 2!rj, on trouve
... r"~‘ dr i „
(9) I ,-V" " — rz 8..
On peut rattacher nu résultat précédent l’intégrale
si n mx Hr
J -IÏÏX
En développant, en effet, sin mx en série on trouve, à. l’aide delà formule précédente et du développement (I, 347),
