On déduit aisément île la formule ' a

ilx arc langx i/x : / j + i]

Multiplions par dv. et intégrons entre 7. = k et 7. — ~r., nous aurons dx are langx t: <"* /(1 -t- ajrfg

J» *Jo »’+•»•' x 7?.', *•

Le premier membre est égal à

/*“ •rctaiigxtfx /'* rfz are tançx 1 /

- ( are tang x — are Inng - J i/,r

1 are tanex x ,

= J x’"~ arC WnK Â

Le seeoml membre est égal à

On a clone

ly-ï-^h-î)

r are lanfjx x‘

are lung y «x

Si l’on pose x — ’ . 4 = * .

1 ? fi

Si l’on pose a = JS — 1 ,

247. L’intégration sous le signe f , appliquée il'une manière moins immédiate,

conduit à des résultats importants. On a déterminé un giand nombre d’intégrales Simples en décomposant la différentielle plaeée sous le signe d'intégration en deux facteurs, dont l'un est remplacé par une intégrale définir prise entre des limites constantes par rapport à une variable nouvelle; l’intégrale simple devient ainsi une intégrale double, dont le calcul devient quelquefois facile par le changement d’ordre des intégrations équivalent, comme il a été dit. à l'intégration sous le

signe J- .