Considérons encore l'intégrale

(55i £* tfgf dx.

où n désigne un nombre entier quelconque qui. bien entendu, ne doit pas être inférieur û/w.

On a

par conséquent

Mais on a (Ifi5), si n est pair,

I e-"sin"j'i/x

et si n est impair

! r~“ sin'xdx

dx — :

x~ i . a.3. . . (ni — i)

• a—' (/; e~"sin*xÆr.

(î'-èi)(ï’H- 9). . .(j’

L’intégrale {55) sera donc réduite, dans tous les cas. à l'intégrale d'une fraction rationnelle que l’on pourra calculer.

Soit, par exemple, /! = a. m = a. On aura

sin ’xdx /,x . / ' 1 . , /'** dz r