LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

mais en posant r== z ’, on a

par conséquent

I ï ',lr i /

,, /'“ rfv r

et

Exemple remnrr/tialde de discontinuité 255. On a identiquement

( 5? ) f* CWftrsinn* </x = - f* — ( ÜÜt iH rf* + 1 sinfn — A) x </a.

Lorsque (a 4- fi) et (a — fi) sont positifs tous deux, on en déduit (237)

/’* cos bx sinax ^ *

mais, s'ils sont de signes contraires,

cosfix sinox

dx — o.

L'intégrale (57) change donc brusquement de valeur an moment où fi, variant d’une manière continue, vient à surpasser la valeur a.

256. On a utilisé cette, singularité d'une manière fort ingénieuse pour transformer certaines intégrales et en obtenir la valeur. Posons

j ,K cosfix siiirtx ,

u est nul pour les valeurs de a moindres que fi. et égal à “ lorsque a est plus grand que fi. On a donc

I 11 e~* da a I r 4 du — — r 4.

J a Jt » »

PEUXlfcMH PARTI F. - CALCUL JNTÊfiRAL.

mais I u e"* da est égal à

/*" ros/tx . /** . • /*" rns/fr