Considérons encore l’intégrale

I — (arc langojr — arc tangna ).

La formate de Frullani lui assigne une valeur nulle; mais elle est en défaut, parce que, pour des valeurs croissantes de h, l’intégrale

‘“arc langA.r

n’a pas pour limite zéro. On a» en effet, en intégrant par parties

rare lanc hxilx . . . /* rfr f .r

£ = arc tan gfcr Ix - b J

et

l'1’ arclang bx <!x h h b h pk i/r Ir

- - .\r <■ taiiR/i / T arc lanc — / b I - •

Jh x b a a ./* 1 -t- b'x'

îit ÜKl'XlF.Mi: PARTIR. - CALCUL INTÉGRAL

I, 'intégrale ijui forme le dernier terme du second membre a évidemment pour

Jiinite zéro. Quant aux deux premiers termes, on peut les écrire

lanj,’// (/ g — / ^ ) -t- / ~ (are taiig/i -- arc lang

c’esf-à-dice

arc ions ht T — / - arc ta ne 7— j— ♦

Le premier terme a pouf limite -ly et le second tend évidemment vers zéro, lorsque h augmente.

On a donc enfin, en Suivant la méthode et non la formule de Frullani,