I . — ( srr tQiigojr *- arc tang&r) ~/î

279. Le mode de démonslraiion de Frullani s'applique à des cas analogues. On peut, par exemple-, calculer l'intégrale

dans le eas, bien entendu, ,oti elle a une valeur finie.

Soit • • .

On en conclut (217

du yinx) . K,[l)\ -

dn “•''-Tr-

op, d'après la formule .("36/, dans laquelle on suppose h — i ,

donc

I ' 2l?f. ,h I - t' ,/■ „)la.

LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES, et en intégrant par rapport il a

u t=n I ~~~~ dx — $'( o){ a la — a) — ^ + C;

en changeant a en b et retranchant membre à membre le» deux équation».

r o ( nx ) dx r * 9 ( b x ) ilx

. , rk y’(x) dx , . ,,, , (A — si)q(A)

= (a — o) | - — — -r- y (o) (« /a — b Ib + b — n ) -h ^

Le premier membre équivaut b.

tîS

“ ^ f a JT ) — 9(4*}

dx

r*îi*£j

Jl x*

dx.

Si clone on suppose h infini, en admettant que la seconde de ces intégrale? se réduise alors à zéro, on aura

= (a — 6) I ? ^ dx ^'(o) (« la — b Ib *+• b — «} 4- {b — a) Il

lim.