On a

sm/ir

Cette formule est fondamentale dans la théorie des inlégndcs Eulériennes, et Ton en a donné un grand nombre de démonstrations.

On a '

En multipliant les deux membres par et"'1 du et en intégrant entre les limites zéro et x , on en déduit

Jn Jo J o ' ■+■ *

Le second membre est égal ft it) à . “ quant au premier, en lui appliquant la règle d'intégration sous le signe j et remarquant qu’en posant u.r — j9 on a

il devient

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I e ** du = / « é a—' — — J >

Jo •*"

T[m) f x-v = T i— ni.