Si dans celte formule on fait n = -, on a

' ' sin-x a

ci pflr conséquent

La démonstration directe est facile; on a, par définition,

rÜ) ~f

Posons

l’intégrale deviendra

rfe)-r^-vt

297. Le théorème précédent conduit h une formule célèbre donnée pour la première fois par Kuler. On a, quel que soit l'entier n,

Si l’on renverse en effet l’ordre des facteur,* dans le premier membre de cette équation, puis qu’on le multiplie par lui-même, on obtiendra son carré sous la forme

r(i) r(—:) ni) >■(-;)••• n-~) n-~y

c’est-à-dire, d’après la formule { 3 j .

, jr . an n — i n

sut- sin sin

Pour calculer celte expression, écrivons l'identité

fan — »!i r

: cos 1- x’ ) ■

l 4 TT „ \ /

i — a x cos — x* J

i — a* cos - h- jrM • • •