LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES HT INDÉFINIES

Si l’on donne à n une valeur entière et positive, le second membre ne contient qu’un nombre limité de termes, et la formule permet, connaissant tyla), de calculer <!f(a -+- n), quel que soit l'entier n. Le problème est d’ailleurs bien facile à résoudre à priori, car l’équation

l’(.e -P 1} — ar r(.r )

donne

r(n + n) = a (a -p i )...(« -p n — i) r(.r). et. en prenant les logarithmes, puis les dérivées par rapport à a.

Il (t 4- I

La comparaison des deux formules donne un théorème d'algèbre aisé à vérifier.

309. La fonction i^(x) peut servir à sommer. plusieurs suites remarquables. Considérons la somme

an n n

b 6 -P c b + ac + "+" 17 ~ ne

On a évidemment

et par conséquent

tl

La différence

ne changeant pas d’après celte équation quand ou y change n en « -P i , est Dépendante de n, on a donc

et par conséquent

I* Cale. int.

i'ix

On aura, par exemple,