Eu posant

iji(fl + x) = a + pj + yr(x — i) + ir[x — i ) ( jr — 2) + ....

on peut déterminer a, fi, y par la méthode dos coeflicicnls indéterminés. En

changeant x en x -t- 1 , et désignant par le signe Aç(x) l'aceroisseinent (|ui en résulte pour une function quelconque j (x), 011 a

A^(rt-t-x)— (J<(a + x-*-i) — i{i(«-+-x)= ^/T{«4 x4-i) — /r(a-t-x)— t{a+x)— ^ •

Ax — i, Ax(x — i) — ix, Ax(x — i)(x — a)r= 3x(x-r- 1),. . .; par conséquent

= 3 -4- ■>.■! x 4- 3ôx(x — 1 ) -t- 4 ix \ x — 1 :(x — a) + • • • -

En faisant x= o, on en déduit

Eu prenant de nouveau les accroissements des deux membres, on aura

2/ 4- 2. 33 x 4- 3.^ix{x— 1) + . . .,

A* — a. 3. 4î 4- 2.3.4.5ïjx- 4- ...,

et, en faisant x = o,

<1 a (« 4" i) (a 4- 2) a(a4-i)(a4-a)(fl4-3

la loi est évidente, et l'on a