LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DEFIMES ET INDEFINIES. Ïîi

On a tnfin (I, 400)

SÙ19 ~ 9 9 — 7r 9 -i- r ' 9 — 9 4- a:: 9 — 3r -

Or en faisant b = ç, c = — k, puis b — 9 4- ir. c = rr. nn peut ralruler, par les formules précédentes, les deux sommes dont la différence figure au second membre, et l’on a

sin9 9(r — 9) (9 4- *r)(? + ai:)

Soit 9 = mit.

«1) (ni 4- i)(ni 4- a)

Oll

, en posant -- = .r cl remarquant que <[i(i -h .r) = ^ -4-

*> - +<*> + +(î ■ + x) - n; - *) = siüVb*

théorème facile à vérifier. On a, en cffel,

smrx

Va / ' a 1 i i i costtx

s.nr( - 4-.r)

par conséquent

/!•(*) 4- /r(i — x) -- tr. — I sintrx,

IT | ^ 4-x) 4- /I' ( ^ = /rr — / cos“.r,

et en prenant les dérivées

... , , . ITCOS1TX

, / 1 \ , / 1 \ • nsini:

et par conséquent

tt $inr.r cosïïx

31 1 . La formule démontrée 308 , donne