COS 77 X 3Î

sinrrx sinar-r’

•]>(|-hrt)— t^(l )-»-/! —

« ala — » ) a a

i «(zi— i)(a — ?}(<? — 3j 4 a. 3-4

mais

donc

(i — xf = t-

t — (I — rY a 0(0— 0 x + o(o— i)fo — a) ^ x i.a a. 3

el par conséquent

i -4- n) — I tlx -4- \]/{ i ).

Posant i — .r = y%

Cette formule peut se vérifier plus directement. On a (306 ;

di(jr} = /fx — -

en supposant que dans le second membre fi désigne un nombre indéfiniment croissant.

Mais on trouve, en effectuant la division.

dz — “ -4- — — + • •

et l'on a '274)

donc

j roéi-üs)*-'-

Lr=T-',: + Um Jn (rxî -£=£)*•

Le second terme est indépendant de x. Si l’on y change, en effet, x en x -4- a.

LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES, l'accroissement qui en résulte est

âfil

r l-~~~ s^' * = rr-f-o dtt

• o I •. t n ZI

dont la valeur est nulle évidemment lorsque /x est infini. On a donc enfin

En faisant x — i, on aura

et l'identité avec la formule (aG; est évidente.

On reconnaît d’une seconde manière que si x est rationnel, <|> fa-) — i|ifn peut se calculer sous forme finie. On a. par exemple,

et en posant y = -

Tl (»

+(s) = +(0 + sjT ~ *' <1* - 3 /o ' zrJ~ * = +f ' ) -» 3-