LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÊKINIKS ET IMPUNIES

Posons encore z * = u, il viendra

— lim. I I : — — — J - «* an,

c'est-à-dire

'}{ X ) r: lilll.

Mais lorsque u. croit indéfiniment, le produit u(i — «**) a pour limite — lu, u* devient égal à l'unité, et par conséquent

(35) ¥x)=- £ (j.+ -^éu.

314. Nous ferons connaître une autre expression souvent utilisée de la fonction •} (jr).

On a

Jr*»

e-‘z‘ 'dz,

flA,

dx Jo

mais (2 il ),

**• Jo Jo *

En changeant l'ordre des intégrations

</r;jr) /■*</« r* , rx , t

—t — = 1 — e I e-'z'-'dz—l I,

d* Jo 1 L Jo Jo .1

c'est-à-dire

que l'on peut écrire

£i.ïï.,rir* — *—

V Jo 2 L +- */J

En intégrant les deux membres par rapport à x entre les limites i et x , on en

déduit, en remarquant que /P(i = o.

fr(*) = J £(■* — <)*■

Si l’on l'ail x = a, on a

et par conséquent

rfa,

et, en relranehanl celte équation de la précédente, après l’avoir multipliée par x — i ,

lîn posant

cette équation devient (3t>) ir(x)