L’intégrale

x cos,,:r dx

se ramène à la fonction Eulérienne. En posant en effet

sinx — y,

on trouve

sin*“'x cos’-'x tir

r ' - dr

Jo y 1 —y

- y—'(' -r’)’ Jy

En faisant m — n, on en déduit

, /•> , f* Va/

— | sin”-1 -xx dx— — I — —

i“*Vo a- a 1 ( m )

LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES, et comme on » évidemment, à cause de sin(tr — s) = sin».

on en conclut

J’ sin—1 z <tz — iJ' sin— ’ ; tlz,

Mais la formule {9) donne, en faisant n = 1,

I sin m~lxdx —

par conséquent, en rem

|>iacuut rQ)

par la valeur

ce qui s’accorde avec la formule (299), dans laquelle on suppose x = n — 2. 325. Les intégrales

/**rns/*r , /"*QOsîn/»r ,

I — dx, I dx

se ramènent aussi aux intégrales Euléricnncs.

On a

i =rk "T j4!

par conséquent

/‘“cosAr , 1 /•“./** , ,

I — dx = =r. — ; / cosbx I e-"z“-'th,

Jo x' Tln)J„ J„

/’* sin br 1 /** . rx

I — — dx = =- — - | sin bx I e—z—'dz,

Jo x r [n)JiI

et, en changeant l'ordre des intégrations,

/‘“rosAjr j r /** , . /,ao . .

I f/x = r; I Zn 1 dz I C~**CoSOxdx,

Jo X' Jo

r*<\nbr . . rx , rx • , , ,

I dx — P : I Z‘~ liz I t~" sill bx dx,

Jo x ll“)Jo Jo

c’est-à-dire (138)

rns/rr . i rx s" .

/,x sin /<r , i /'* 6i"~' ,

J 0 —~,lx=~-YW)\a FT7',,Z-

Mais on déduit de la formule démontrée (14-4). en posant z1 = b'lu,

/'* s* . îtt*"1

/ «■» — — i n compris enire o et i,

ïCOS -

/ ■* . irA"-1

I TT—! ; «3 = > n

L b‘ + i‘ . nz

asm -

i compris entre o et 2.

Donc