SOI U

Si l'on lait a = o, on

et p — b.

f cos bxx*~'dx =

~C — COS y - ,

f sill bx x*-1 dx =

rfy) .

ce qui, eu ayant égard à (295), s’accorde avec les formules { i o; et (i i).

Comme on a

b = a lang 0,

a' -x b’it -h col’O) . , -, r sin'fl

les formules (la) et (i3) peuvent s'écrire

i: “ cos bx x*-‘dx— -j~r~ sin1* 6 cosyO

(17) / . e~" sin bx x1*-1 dx = - ' ’ sin1* 0 sin iifl

Jo b

3*27. Soit n un nombre positif moindre que l'unité et plus petit en même temps que a. Multiplions les deux équations précédentes par

b*~ ■ db — u" iang*'’6 —

0 cos'5

et intégrons depuis b = o jusqu’à b=o c , et par conséquent de 6 = 0 à 5 =

rfy)

= cos'S cosuS,

rfy) . , „

— cosf 9 sut y 9.

ou aura, en changeant l’ordre des intégrations dans le premier membre,

* jr

C» /•* i'( (Jl| r 1

(18) | ar'-le itx j b“-' cosbxdb — — n I eos'~“-‘ 0 Mn"~‘ 0 cos uO itO ,

J O * O 11 va .

* ' iv u) C‘

xf~'e~"ilxj t>" ' sin bx iib — — l eos:‘"*”'Ci sin""1 0 sin «5 </9.

Mais on a >326)

T(«l irz

I /»' ' cos9.t «7» — ----- cos — >

Jo •** »

I li" • sin /».t- <//> - - — " ' sin — •

Les premiers membres de ( 1 8 et 119 sont doue rospeelivement

r(p — »)r(»i)cos—

r(«)eos -/ e— <tx ~ ,

r(u-«)rin)sin

r(n) sin - j ar'-*-1 e~"‘ <lx =

et par conséquent

{ jo)

(ai)

j cos*-“~‘0sin‘~'0cosu0 dO — — ^ cos —

Jo U.“) a

/*’ , . , . FU — n)rt«) . nir

I cos*-"-’!/ sin"~'$ sm pü dO =. -!-

0*7 — . — sin ■

fut

Si l’on suppose « — u. — 1 , r({* — n) = 1, r(«) = — — — » on aura

J[aa)

jsin|,”,J 9 cos «9 dO = — - — sin

ÎT

(a3) | sin"1 0 &\n pù dû — — —J — - ros ^ ■

n dans les formules (ao) et ( ai) est moindre que l’unité; si on le suppose égal à la