La fonction arc sine, considérée comme l'intégrale

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est, on vient de le voir, une fonction mal définie qui, pour chaque valeur de s, peut acquérir une infinité de valeurs distinctes. Mais si l'on considère u comme lu variable, la fonction inverse

z = sinu

est au contraire bien définie. Il importe d'en expliquer la raison. Les variables z et u recevant simultanément des valeurs représentées par deux points du plan, il faut, pour étudier leur dépendance, suivre leurs mouvements simultanés. Rappor-

lons-lcs, pour plus de simplicité, à des axes différents OY, OX pour pour u. L'équation

montre que les points critiques de la fonction z, s'ils existent, doivent correspondre à s = =fc i , et par conséquent, d'après l’élude faite précédemment, à n — <-jtk -+- i) - . Soit, par exemple,

représentés respectivement sur la figure par les points F’ et Q. Supposons que le point qui représente ; tourne autour de P sur un cercle infiniment petit de rayon (. : cherchons le mouvement correspondant du point qui représente u. Nous devons

poser