Prenons pour second exemple l’intégrale

I / r/ tix= £ Il ~ 0,7*2 1 0 82612 87950,

cl soit n = 4* on aura ? = ~

logfl 4- x)

log if ( x ) — 8,6(>o 3 1 88 logA — 9,07.3 5843

À 9 ( X ) = O, Oü54 1 880

xx — 0,2307 (»534

log •-(*,)

logA, - 9,378 4)687 8,673 7396

A 1 if l x% ) — 0,0 ( 71 7801

Jï — o,5

log^Xj) — «|,5 1 1 0435 log.4,=: 9,453 9975 8,965 o4 l o

AJc;(«rij 0,0922 658o

x» zx 0,7(192 346(t

— îJ.554 4’4U

log A. — 9.378 9687 8*933 3947

logO(X4 I = 9,545 0289 log A, =19,073 5843

0,0922 658 j 0,0857 61 32 o,»4i5 54o4 0,27 1 1 <)8oi

l'ar conséquent J -J, dae = o.vjmÀ\ <)8oi, exact aux

six premières décimales.

l'onnule d'Euler.

372. Nous avons donné I, 333 une série due à Maclaurin donl Euler a déduit une funnule élégante et souvent employée pour le calcul approché des intégrales définies.

On a, quelle que soit lu fonction ç .1.

(8) f(x + h) — ç,'x } — h'f'\x) -h ^ [y'(x -4- A) — y'(x)j — [y"(x 4 /< — y'ix)J

B Ji" , .

B, désignant le nombre de Hernoulli.

Mais celte formule ayant été déduite de la méthode des eoellicienls indéterminés, les conditions de convergence et d'exactitude ont etc absolument laissées de côte, il est donc indispensable d'en donner une démonstration plus rigoureuse et plus précise.