I.1VBE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

Nous commencerons par démontrer de nouveau la formulp de Taylor, en donnant à l’expression du reste une forme nouvelle.

On a identiquement, quelle que soit la fonction •} r .

ft.r + ii-i'r)' I o‘(s d:.

et en posant s = .r -I -h — ir

z'x + ti\ - Ot x) J ç'Ij

t -*■ h — «i tfn.

En intégrant par parties et faisant successivement porter l’intégration sur du, u du, «Vu...., on trouve

I &'(ar -i- A — u) du | «o"( x + h — n)du,

XA é* /'* #i*

«9"'( x -+- fi — «) du - —?'’(*■!-*- J ^ 9p(jf + h — u)du,

I — 9”;* •+■ /i — « 1 tfn - — — = <9—( ,e ) -t- I — - «'"{.r ■*•/» — «J du, * i,*.J ï.i

et ainsi de suite.

On en conclut

ho'ix ) + ^ - o'(r) ■+■ r s'(4T) -I- ■

H 5 f Xi-hl 3 o '"(x Il — ll)dll.