LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. 3T.I

et en éliminant — Ÿ'\a > et ,,

{**) I v(x)dx — gg— ai7[o{a) 4-9(6)] H- 35a[o{(i+a5)-l-p((i-(-69)] + 486?(<i + 4®) !

377. Appliquons ces diverses formules à la recherche de l’intégrale

dx = ^ — o, 8**48 7°334 1 .'

On a, dans ce cas, a = o, b = i el p = i ; donc

9(n) = 9(o) = t, 9 ( g^ = o,94**8 4’85, 9^^—0,89*574*05, 9 °,849*o çtgüo,

9^|') — o,fiio<}3 o*i6, 9(^=0,77681*505, 9^^ = 0,746154384,

La formule (17) réduite ii son premier terme donne J * - ^ rfx — - g £9(0) 4- 9( 1)4*49^ g J J — g i * ,6c)3i5 4- 3,*437*) = o,**88i,

et l’erreur porte sur le quatrième chiffre.

En partageant l’intégrale en quatre autres prises entre les limites zéro et '»

^ et ^ et 7. y et 1, et appliquant à chacun la formule (17). on trouvera

Ç r ' j/x — 4 — 3, *86 6;)G6 4- * X *,4491*588 4- * ,fi<)3 *47* = *9.739 *5*3,

d’où

I ' l[' ± T^dx — o.Baa 4688, Jo X

et l'erreur ne porte plus que sur le sixième chiffre.

La formule (an) réduite au premier terme donne

9» / 'lL±S) «fa- = 7 X 1 ,693 1473 4- 3» X 1 ,638 7786 4 1* x 0,810 930* = 74,0** 5077, J O *r

et par conséquent

! dr — 0,822 4- 12,

Jn X

avec quatre chiffres exaets.

En décomposant l'intégrale en deux autres / -t - / , on a * do J y

180 f -- — r/jr — 7 X ■ 1 if -181 4- 2a X 2,18669 6636 + 1» X 1,6387 *85<i

t'tt X

r'est-à-dire %

I rfr ’ 0,81146-1x1(1,

résultat exact à sept décimales.

La formule (2a) donne enfin

— - — - dx — n 17 x 1,69314 ; 181 4- 1024 X 3,?86f»t) f>63i 4- 35a x 1,63872 85%