I. Cuit', mi. 4b

Lorsqu’une courbe fermée roule sur une île ses tangentes, la roulette engendrée par un point du plan qui se meut avec elle en lui restant invariablement uni a une surface double de celle de la courbe, lieu des pieds des perpendiculaires abaissées du point donné sur les tangentes à la courbe qui roule.

On entend par surface de la roulette engendrée par un point du plan, l’aire comprise entre la courbe décrite par le point, la droite sur laquelle elle roule et les deux rayons vecteurs extrêmes qui, au moment du départ et après une révolution complète, unissent le point décrivant au point de contact de la courbe qui roule.

Soit M le point décrivant dans l'une des positions de la roulette, A le point de contact correspondant, M' le point voisin de M et A' le point de contact correspondis

danl. La distance AA' étant égale, comme on sait, ii l’arc AA, qui dans le roulement s’applique sur elle, le point A, dans le mouvement qui amène M en .M', ne se déplace que d’un infiniment petit du second ordre, et l’on peut regarder MM' comme un arc de cercle dont A est le centre et dont l’angle, égal à celui dont la ligure a tourné, est l’angle de contingence de AA,. Or la surface élémentaire MAA'BI' peut être considérée comme la somme de deux autres

MAM'-t- M'A A'.

Si l’on nomme rie rayon vecteur AM et t l’angle de contingence, on a