LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

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et, en posant i -t- lang’fü = z.

La lioucle du folium s'obtiendra en faisant varier <*> de zéro à et par conséquent z de l'unité à l'infini. La surface «le celle boucle est par conséquent ^ a2.

380. Aire de la cycloïde.* — Les équations d'une cycloïde étant

x ~ ~ a , u — sin u , y n i — cos tt ,

on a

. ) dx - rtJ i - ■ cos u 3 tin — .{//'* sin* - u <ht,

La surface totale correspondant à un tour entier du cercle générateur s’obtiendra en faisant varier « de zéro à k; elle est donc

4 u’ I sin* u du 8 «’ l sin* - « tin = 3zu‘.

J a 3 Jo 3

390. .1 ire de la cardioïde. — On a désigné sous le nom de cardioïde la eourbe lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d’un point de la circonférence d’un cercle sur ses tangentes. Celte courbe a pour équation, en coordonnées polaires,

p ; R i K ros',i.

H étant le rayon du cercle et le pôle placé au point d'où l'on abaisse les perpendiculaires. La surface totale est

i /”* i /•** 3rR*

- I r,1 d.i — - I II* -t- '•.U rossi -e K: cos*m dt* — - ;

clic est par conséquent la moitié de l’aire de la cycloïde engendrée par un point du cercle roulant sur Une de ses tangentes.

Théorème de Steiner.

391 . Le résultat précédent est un cas très-particulier d’un théorème élégant dû à. Steiner.