I.1VRR PREMIER. - INTÉGRALE» DÉFINIES ET INDÉFINIES. SI

le second membre donnent, par un simple changement de lellres.

( 4 ) ( a + bx" )r dx — — — : m 4 n 4- nit ■— I rmtm~ 1 ; a •+• bx" )r dx,

J ma 1 ma J

15) fx~!„ + bx-ydx~-X'ln+bx‘-]'*'- + n±±^JLL 11 fx-(a + b*-),~dx.

Si l’on applique les formules de réduction (i) et (3) à l'intégrale qui figure dans les seconds membres des formules (4) et (3), on trouve

/i"- l a -t- bx" )' dx — — (n -+- bx" '/ — I -im ' (a- s- lu

ni ni J

C , , x~~" frt -+- bx" )f*‘ n i — n C

J bii(/i- *- a ,i bn(p+i)J

1 dx,

■•(«■+- br-y".

Les applications de ces formules sont extrêmement nombreuses. 27. Supposons d’abord n = i , en posant a -+- h.v — z, on aura

sr+i

ninx’

et cette formule, dans laquelle la seule valeur zéro est interdite à m, permettra de simplifier le calcul d’un grand nombre d'intégrales.

On a, par exemple.

et, en remarquant que

on en déduit

r dx b i c i J JT* t a1 x tu

r dx J X* Z

rt* x

%ax*

ti-

tvx

an* x7

3 ax*

r dx

tii

4<ix*

r dx

et ainsi de suite.