I. Cnlr. int

ili DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

Lorsque l’exposant m -+- 1 du dénominateur se réduit à l’unité, la formule (8), dans laquelle figurent des termes infinis, devient illusoire. Pour réduire l'intégrale

z'dx

on l'écrira de la manière suivante

'« -+ bx )

itx

— 1 -ni

z'— ilx

et par l’application répétée de cette formule l'exposant p sera réduit à l'unité.

Si l’on y change p en — p, on en déduit, en résolvant par rapport à l’intégrale qui figure au second membre.

•zr~’

, r iix

a J xzr

28. L’équation (8) donne d’ailleurs, en y supposant n — i , en changeant p en — p et m en — m , la formule de réduction plus générale

i tlx — r- <tr l ilx

J x~" zf ( rti -e p ) x~ z* ni+pjx“ *'ar+1

d’où l’on déduit

tlx i m -I- p f dx

J x~* ' apx“ z r ap J X*"*-' zi

2!). Si nous supposons n = a, en faisant a + l/a r’ = 5, nous aurons

ap — 1 r dx a ap J z'

Celte formule, dans le cas de a — b, ne diffère pas de celle qui a été donnée (21); on en déduit

di r

dx

x 1 f dx

2 as 2 a J z

x Sx 3 /' dx

4 az‘ 8<i* z îlf/ z

5 rdx tb a1 J z

3l). Ün a aussi

el

dx

I * x*+‘ dx x' n r x*“% dx

J z >■ " ' 2bpz* 2 bp t l £t

1 1* r — ; ti -• bx9 dx a p x*-1 dx b J a -f- bx‘ b J z bn