LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. JH

par conséquent

> y x' ~ sw* — a, > xdx — xvdv,

tad A o . . .

f x dx = j iv’dv = > V x = - a».

On a donc

Ç dx i y I -t- x [ ’+' f tx‘ V 1 +*J+ j'dx, y'i +ij=;-jii + C,

et il en résulte une relation entre trois ares de parabole. Si l'on prend en effet deux valeurs v , et e3 de v, et que x, , x3, x3 x', , x,, x3 soient les racines correspondanles de (A), on aura

Xdx^t + x’+j dxyi+x’+f dx^i +x’ = a(e, — v,).

relation entre trois arcs de la parabole dont l'équation est

416. Cherchons enfin une relation entre des ares d’ellipse, cl posoni pour cela

I/équation équivaut à

r, + (iT*? v'-')x- v='

et, à chaque valeur de e, correspondent trois racines x,, x3, x3.

On a évidemment

, .h — e*x; . /i — t‘xl , / 1 — e'xï a V * V j

,/jr< v r-x": + 'Ar‘ v + ’ V . - *T = dx-

Mais la théorie des fonctions symétriques donne

y x’ — — — v’ -t- a, y x dx = v r/c, y x — — r,

< a émi *

\*rfx=— i/e, ^ ^ x i/x dx = e1 dv.

Cj . /i — «“xi . ,.'i — e’xj /*. . /« — «'xJ , ,

J y +J rfr* V + J 4x% V t=st = e * + c’

et en donnant deux valeurs à v et faisant les intégrations entre les racines qui leur

correspondent, on obtient ainsi une relation entre trois arcs d'ellipse.