Considérons l'ellipsoïde dont l’équation est

Le plan parallèle à celui des YZ mené il la distance X le coupe suivant une ellipse I. Cale. in/. 5 a

Jf

»•* <lx.

un

dont les axes sont b t i — — et c y i — — et la surface

rhc (, ,/*.

Le volume entier est donc représenté par l'intégrale

T.bc (■ — dx = | raie.

i 40. Soit à évaluer le volume d'un conoide. On nomme comme on sait conoide la surface engendrée par une droite parallèle à un plan fixe qui rencontre constamment une droite donnée et une courbe donnée que nous supposerons fermée. Cherchons la portion de volume comprise entre la courbe directrice qui sert de base et la portion de directrice rectiligne sur laquelle les génératrices vont se rejoindre deux à deux. Les plans parallèles au plan directeur coupent évidemment un tel

volume suivant des triangles, et si l'on nomme T le triangle correspondant au plan dont l'ordonnée est z, l'expression du volume est

JW

Supposons le plan de la base parallèle à là directrice rectiligne, et soit y l'angle qu'il forme avec le plan directeur, c la corde AB interceptée sur la base par le plan sécant dont l’ordonnée est a, p la hauteur du conoide, h celle du triangle ABQ dont c est la base et s enfin la distance de la corde c à la corde infiniment voisine déterminée par le plan sécant dont l'ordonnée est z -+- dz, on aura

et par conséquent

siny

dz = e siny.

T ' eh ' SE •

ï a sur/

frdz = lp fci.

(Il