DÉTERMINATION DES VOLUMES

Décomposition en cylindres infiniment //et il s.

138. La méthode la plus souvent employée pour évaluer un volume eonsisle à le déromposer en tranches par des plans parallèles infiniment voisins et à obtenir ensuite par une intégration la somme de ces Iranrlies, dont chacune peut être assimilée à un cylindre ayant pour base l'aire île la section et pour hauteur la distance infiniment petite des plans parallèles. I.c choix des sections élant arbitraire, on devra, dans chaque cas, les choisir de manière à rendre aussi facile qu'il se pourra l'évaluation de chacune d’elles el ne la calculer par une intégration que lorsqu'il ne semblera pas possible d’en apercevoir immédiatement l’expression.

S'il s’agit par exemple d'un solide de révolution, on adoptera des sections perpendiculaires à l’axe qui sont des cercles dont l’expression s'obtiendra immédiatement. Supposons qu'une courbe donuée située dans le plan des XV tourne autour de l'axe des X, le plan perpendiculaire à l’axe situé à la distance X coupe le volume suivant un cercle de rayon y dont la surface est ny’: le cylindre compris entre celte section et la section infiniment voisine a donc pour expression

ity’ ilx,

et le volume compris entre les deux sections qui correspondent aux abscisses a et b est