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cl par conséquent la densité f iç)) est égale à

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et en raison inverse «lu culte de la distance au point O. •

Nous voyons par conséquent qu’une couche sphérique dont la densité est inversement proportionnelle au cube de la distance à un point fixe O attire comme une masse concentrée en un point convenablement choisi. Si le centre de transformation O est intérieur à la couche donnée, les points extérieurs à cette couche auront pour transformés les points intérieurs à la couche transformée, le centre aura pour transformée un point extérieur; et, par conséquent, une couche sphérique dont la densité en chaque point est inversement proportionnelle au cube de la distance à un point fixe attire les points intérieurs comme le ferait un point matériel isolé placé convenablement en dehors d'elle.

Si le pôle O est extérieur à la couche donnée, les points extérieurs il celle-ci auront pour transformés les points extérieurs à la transformée, et le centre se transformera en un point intérieur; par conséquent, une couche sphérique dont la deusité est inversement proportionnelle au cube de la distance à un point fixe attire le» points extérieurs comme le ferait un point matériel convenablement placé dans son intérieur.

Il n'y a pas lieu de distinguer ici le cas où le point dont la distance règle la densité est intérieur ou extérieur à la couche, car les points intérieurs et extérieurs à une sphère sont, on le sait, conjugués deux à deux de telle sorte que le rapport de leurs distances à un point quelconque de la sphère est constant. La densité inversement proportionnelle au cube de l’une l’est donc aussi au cube de l’autre.

Démonstration directe du théorème précédent.

A80. Il serait fort aisé de suivre jusqu'au détail les conséquences de la théorie des images en indiquant avec plus de précision la position des points intérieurs ou extérieurs dont l'attraction peut remplacer celle d’une couche sphérique héléro-