Cale int

On a, en général,

( i») f /*••• j . ..tJ*-1 il dx,...dx,

les limites étant définies par la condition quc.r,, à l'inégalité

r i,>r{ r</..i i't ii, -+- 1 ■, -t- . . . -t- A.-+- 1 )

,-r, x„ étant positifs satisfont

.r,+ jt, -t-- . .4- x.< i.

48i. La formule précédente comprend l’intégrale plus générale 1*3) j f . . j x*’ 'dx,dx,...dx„

les limites étant telles que x,, x,,..., x„ étant positifs satisfassent à l'inégalité

Que l'on pose en effet

les variables u,, ... u„, toutes positives, seront assujetties à l'inégalité

mais, dans les intégrations que nécessite le calcul de la formule (i3), on peut

remplacer x,, .r, x„ respectivement par u2, ... et, comme il s'agit à

chaque fois d'une intégrale simple, celle substitution ne fait nailre aucune dilliculté; l'intégrale deviendra

sd'

ilu, du,. . . </«„,

c’est-à-dire t*4t