LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS; 4fü

L'intégrale peut être remplacée, comine dans le cas précédent, par

X dx, dx,. . . dx„ ^ c$o(r, ■+■ x,-r . . . + x,)dtf s

et celte fois, a désignant un nombre positif, les intégrations prises par rapport à l’une quelconque des variables donnent un résultat fini. L’expression est la partie réelle de l'intégrale

/»» /»» /*ce

/ •• / e^‘ */o vo v'o

X x\- 1 x\* ' 1 . . . xj-l — — dx 1 <ixi . ♦ . ifxmrhf.

On a

H x*--' rfx, = 7 Î^L-, •

On peut donc effectuer les intégrations par rapport à .r,, .r.,, . . , x„, et l’on Ironie

Mais la même méthode de transformation montre que

est la partie réelle de

1 4 * J - r( /»•, + A, + . . .+ k.) f — " ' f/ 9 — -TTV » ♦777+f ’

et l'intégrale (36) est par conséquent égale à

Cetle formule étant démontrée quel que soit a, Dirielilel y suppose « = o, et on a enfin

j j' | .rÇ~' 1 . . . xj” “ 1 dx, dx, dx„

rçir.)r</h)...r(i-.) Ç' x r(«-,)m,)...r(A„ri^'i+L+iM+L) J, r(t,+ i’,+...+ a.)

tlVS DEUXIÈME PARTIE. — CALCUL INTÉGRAL.

les intégrations étant toujours étendues aux valeurs positives de x, , x,,..., ,r„.

pour lesquelles on a

Il faut remarquer enfin que, dans l'équation (^a), l'hypothèse a = o est légitime, car les éléments qui la composent sont tous positifs.

Changement de variables dans les intégrales multiples.