LIVRE SECOND. 'APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. A

rencontrée par la seconde; en nommant x celle probabilité, il est clair qu’en pro-

jetant la ligure (racée sur le système des parallèles, la probabilité pour que AB

soit rencontrée (506) est une probabilité composée; il faut d’abord en effet que la courbe le soit et suivant une corde qui coupe AB; on a donc

AU I, ht. xttT.

La probabilité pour que la première corde soit AB et qu’elle soit rencontrée par la seconde est par suite

a AB d/i dO a AB d/idO

et la somme de toutes ces probabilités, étendues à toutes les valeurs de dh et de 6 est la probabilité cherchée. .Mais en nommant Q l’aire de la courbe, on a

la probabilité est donc

I'aVJA = Qi

aQ r .. arcQ

— | rf0= -jjj.

512. Cherchons enfin la probabilité pour que les deux cordes prises au hasard se rencontrent dans l’intérieur d’une surface infiniment petite d<j occupant sur le plan une position donnée extérieure à la courbe ü. cette probabilité, pour un point donné du plan, est évidemment proportionnelle à di, cl nous pouvons donner à cette petite surface la forme qui nous sera le plus commode; supposons-la un petit cercle de ravon r. .