I. Cille. int

. »!KI DETXIRME PARTIE. CALCUL INTÉGRAI..

Considérons d’abord la direction qui forme avec une droite donnée un angle compris entre î et S + dO; la probabilité pour que la première des cordes menées au hasard ait une telle direction csl

h ilO

l. désignant toujours le contour de la courhc et h la distance des tangentes parallèles à la direction considérée. Toutes les cordes parallèles à cette direction ayant le même degré de probabilité, la probabilité pour que celle que l’on prend au hasard rencontre le cercle dont le diamètre est ar est évidemment

et par conséquent la probabilité de la rencontre des deux courbes par une corde ayant la direction assignée est le produit 4 > cl la probabilité pour que la reneonlre ait lieu dans un élément dr du diamètre perpendiculaire à PQ est

Soit ABPQ une telle corde. In probabilité pour que la seconde corde coupe la première dans l'intérieur du petit cercle de rayon r est la même que celle pour qu’elle coupe la ligne infiniment petite PQ. Or si l’on projette la figure sur le plan • couvert de lignes parallèles, la probabilité de la rencontre d'une de ces parallèles avec la courbe cl avec la petite droite csl :50!)j, en nommant a et fi les angles formés par PQ avec les tangentes menées à la courbe par un de scs points,

2 PQ — PQ cosa — PQ cos fi 7nr.

La probabilité de la rencontre avec la courbe est 500

a nr.

Mais pour la double rencontre dont la probabilité est un événement composé, il faut d’abord que la courbe soit rencontrée et que la corde ainsi détachée au hasard rencontre PQ. Soit a- In probabilité de ce dernier événement, on aura

a PQ — PQ cos a — PQ cos fi L

— . • xr

PQ

r — -p a — cosa — rosp .