VA+B

Posons

A — i — a roso, B — «si no.

la formule (i3) donnera

, -J i dut

i — »a cos? -4- a’ r- I — —z

airJ o (i— aeosç) + asiiiçy — i cosw

Développons les deux membres suivant les puissances de a. Le coefficient de a" dans le premier membre est ce que devient la fonction X„ quand on y lemplaee x par cosç; nommons-le P„. En l'égalant au coefficient de oc" dans le second membre

facilement obtenu en développant en série la fonction placée sous le signe J ' > on trouve

I cosy — \ — 1 sinçcosu fditt.

Si l'on pose eosy = x, cette formule devient

(■4) \. — — I (x— \'x‘ — I coSm)"(/m= / x— \ x' — 1 Costa l’dot.

O11 peut en conclure aisément que, pour chaque valeur de x moindre que l’unité en valeur absolue, X„ tend vers zéro lorsque n augmente indéfiniment. Si, en effet, dans l'intégrale (14), on remplace chaque élément par son module, le module

LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS, de la somme, comme nn sait, sera augmenté; on a par conséquent