SOI

Dons 1rs ras simples et lorsque les facteurs sont peu nonibreux, il serait plus aisé de faire la multiplication directement, mais il en est tout autrement lorsque leur nombre est très-considérable et que l'on veut seulement calculer le résultat par approximation. Si /x en effet est un très-grand nombre, les fadeurs dont le produit est égal à Y étant tous plus petits que l'unité et en différant notablement toutes les fois que x n’est pas très-petit, tous les cléments pour lesquels x a une valeur finie sont négligeables, et I on peut par conséquent poser, sans erreur sensible,

pl 1 — 4 p. y, sin’ x — i — 4 pi y, x', c’est-à-dire, x étant très-petit,

pi — ■ — >.p, (/, x 1 .

L’erreur commise est en effet insignifiante lorsque x est très-petit, et, lorsqu’il ne l’est pas, l’élément de l’intégrale est négligeable aussi bien que celui qu’on lui substitue. On aura alors, en regardant toujours x comme très-petit,

Ipi = — a p, t],x

io l\ — — x’ >/<, y, -+- \p, (/, + ...+ a pf qr) = — jjl k' x‘,

en posant

c’est-à-dire en nommant X'1 la valeur moyenne du produit L’équation fioj donne

On a aussi, en négligeant x*,

X = ?■ + ?■ + • • • -t- 9r — x p, ■+- pi -t- . . . 4- p, ï — x y, 4- y , 4- . . . qf ),

et, en nommant p la valeur moyenne de pt et y celle de y,,

X — pxyp — y ,

cos jy — m — n w] = rosa’ [a p — y — m — n ,

et on pourra prendre enfin a /•»

(ti) I! — - / e-i*»,*,cosar[ft(|» — yï — (m — i»)l <lx.

Car les éléments de cette intégrale pour lesquels x n’est pas très-petit sont évidemment négligeables à cause que fxX1 est un grand nombre, et les deux expres-

:m DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

siotis (<)) et (ii) coïncident approximativement pour lotis les éléments dont l’in-

lluenee est sensible. On a enfin ff82)

fr Vîîf »

ce qui, dans le tas où />, cl ig sont ronstanls, s’accorde avec l’expression donnée 320) pour la valeur approchée d’un terme de (p -+■ qf.

Transformation île la fonction \„ en intégrale définie. 522. On a (199), en désignant par A et U deux nombres réels, i“~ dot i /•’’* dut arc

',3! J, A -H B V1 — * cosm A J ;+Jvï:7c0SW Ay/,+1