y'— i P, sinfl -4- . . -I- P, sinn

Si donc on pose

1 — afc'v-1 cos? 4 ertv'-i j ‘ :G + H y'— I ,

on aura

(■«) (i = P, 4- P, COS 9 4- P, COSlO 4 ... 4- P, COS «0 4- . . ,

( ■ 7 ) II P, sinfl 4- P, sln a fl 4- ... 4- P.sinnfl 4-

Les expressions de G et de II sont faciles à former; niais elles changent de forme avec la valeur de 5 et ne sont pas les mêmes, suivant que cosfl est plus petit ou plus grand que cos?. On a identiquement

• i — cos? 4- = *f *'■ 1 cos 9 — cos?.

Si donc eosS > cos?, ycosî — cos? est réel et l’on a

fl . fl

-i -V-.-’ - ' C0Si ~ ’ 1 S,n 3

i — a*cos?4-*’j ’-r 1 a 1 (cosfl — cosy ’ — -

V'afcosS- cos?

Mais si l'on a au contraire cos6 <cos?, il faudra écrire

, fl 6

• i — a a cos ? 4- a- - i

y ai cos? — cosfl

Si»* DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTÊORAI..

et par conséquent, dans le premier ras, cos5 élant plus grand que cos s, on a

cos 6

ti —

Il =

V ? cos Ci — cos 9 )

— sin - 5

y » cos 8 — cos ç

et, dans le second ras, lorsque cos5 est plus petit que cosç,

(ao)

{ ai

sin - 6

y a cosy — cosO cos 1 0

y a cosÿ — ros&

Ajoutant les équations 18 , (19;, après avoir multiplié la première par sin ~ 5 et la seconde par cos - 5, on aura, en supposant cos 5 > cosç.

(aa)

o 1’, sin - 0 -l- U, sin - 9 -t- , . . 4- 1*. sin

et, en supposant cos 9 < cosç, les équations ao et (ai) donnent

- l’.sin -8 — P soi 8 4 . i- P, sin - 9 -t . . . .

y a cosç — COS0 a a a

De même, en retranchant les équations (18) et (19), après avoir multiplié la première par eos^ 5 et la seconde par sin ' 9, nous en déduirons, en supposant cosô > cosç,

— 1’. cos 0 4- P, cos - 4- P, cos 4- ... a- P. ros 84-...,

y a cos 8 — cos 9 ) a a a a

et, en supposant cos9< cosç, ao) et (ai; donnent

o = P, cos - 5 4- P, cos 4- P, cos a a a

„ a« 4- 1 ... 4- P. cos 6

L’équation (16) donne évidemment, lorsque n est different «le zéro.

P,— I (ï cos/i 9 d9