LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

limites. I» fraction

e-t finie et continue pour tes valeurs Je : qui correspondent aux points du plan compris entre les deux circonférences de rayon IV et H' décrits de l’origine comme centre. L’intégrale

fi Ls±Z?l’Jjz

a par suite la même valeur quand ou la prend le long de l’une ou de l’autre de ces

rR /•R"

circonférences. En désignant par / et j los intégrales relatives à ces deux con-

tours, on a par conséquent

et, en transposant

I ■ »' ?(»)-?(«) th r*’ ?(»>- »(») Jz '

f -9la) dz - f 91 *J dz = f îili dz - r

R” étant plus grand que R', le seul point par lequel la différentielle ^ * dz

devienne infinie est intérieur au cercle R” et extérieur au cercle R'. On a par conséquent

<lz — o.

Le premier membre de (11) se réduit donc à an y — i f(«). Pour transformer le second membre, remarquons que pour les valeurs qui correspondent aux points du cercle de rayon R", le module de z étant supérieur à celui de a, on a

Pour les valeurs qui correspondent aux points du cercle de rayon R', le module de s est inférieur au contraire à celui de a, et l’on a

Remplaçons dans chacune des intégrales qui forment le second membre de (11)

DEUXIÈME l'ARTIE. - CALCUL INTÉGRAL

1 par la série convergente qui lui est égale, et la formule devient