LIVRE SECOND. - APPLICATIONS BT DÉVELOPPEMENTS. o!H

Dans l'intégrale

(44) I F x, y, y' /<*>] dx,

remplaçons y par iiv, a étant indépendant de .r, nous aurons J Ff a:, y ii, y' ii, ■ . - , yM « ] dx.

Mais on a identiquement

du + F, = F.+ I du N.( i Xy‘ N. y • ].

F„ désignant ec que devient la fonetion F quand on y lait « = », c'est-à-dire

et vu étant toujours substitue à u dans les fonctions N, N,, Ns l’intégrale

cherchée devient d’après cela

Î45) I F[x,yu,y'u rf"u]dx

= f Vtx, n, o, o,. . . . o) dx + I dx I du [N J' + ... -I- N»,)-'*' j.

Si l’on change l’ordre des intégrations, le second terme du second membre peut s’écrire

I du I dx [ N y -4- N, y’ -+- . . . 4- ;

mais, en intégrant par parties, on a

jXy dx = Xy- J y'l£dx,

dx r i/*n

I N ,y’dx - S, y’- y +Jy dx,

et, en substituant dans l’équation ($5 , |Ffi,y«,...,yi''ii dx = j F(x, c, o, o,...,o) dx

r/N, d’h, dx + dx’

(N’ ~ dx 1 "

dx + dx'

■M-^;)dx: