SM

mais le dernier lerme est nul en vertu de l'équation identique qui subsiste quand on remplace y par ni, et il reste

j'r[x, rn, y « , y"'' « ] d x ^/Y(x, o, o, o....)dx+ j

d N, dx

et pour obtenir l'intégrale cherchée, il suffit de supposer u — t, ce qui se fera dans le second membre, en remplaçant par l'unité la limite de l'intégrale par rapport à u qui y ligure.

576. Les calculs nécessaires pour vérifier l’intégrabilité d’une fonction sont parfois pénibles et ne facilitent en rien l'intégration qu'il faut faire ensuite. Aussi trouve-l-on presque toujours avantage à employer une méthode théoriquement moins élégante, mais qui conduit a des calculs plus simples. C’est en intégrant l’expression donnée qu'on s'assure qu'elle est intégrable, et lorsqu’elle ne l’est pas, on en est presque toujours averti dès le début du calcul, qu’il est inutile de continuer.

Soit à intégrer

(46) F [x, rfx.

On remarquera d’abord que l’intégrale, si elle existe, étant de la forme

on doit avoir

dx

tir } +

il lit

dp •’

Le second membre étant du premier degré par rapport à r1*’, il doit en être de même du premier, et, si cette condition n’est pas remplie, il est inutile de tenter l’intégration.

Supposons donc que la fonction K soit de la forme

I* + Qyf’j

l‘ et Q étant tous deux indépendants de v'", on doit avoir

et par conséquent

dy

I ï — j Qdj ■ 1 -t- li.