LIVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

Soient AB le diamètre d'un cercle dont 0 est le centre, ? l'angle formé par le rayon vecteur AM issu du point A avec le diamètre AB, et l’angle formé avec, le

même diamètre par le rayon vecteur KM mené au même point M d’un point fixe K situé sur AB. Posons OA = R, OK = a; soit M' un point infiniment voisin de M : le triangle MKM' donne

MM sinMKM MK sinMM’K

Mais MM' est égal à aKr/f, et MKM’ il rfiji; on a par conséquent

D’ailleurs

1 II i/ , tll

MK cos O M K

donc

MK = R’4- ii! + 2<iW cos 2 o = 'R 4- a)’cos!9 -t- Il — u)sin’9, It’cos:OM'K — IP — R’sin’OM'K IP — n,sin,'j<;

nilo ilfy

y(R •+■ o 'cos’9 + lR — « ’sin’y ytp — ii'sin'tji

ce que l’on peut écrire

Si l’on pose

il O

b- , sin-

i rf'è

a , fit R

celte relation devient

B ■+■ « y i — h- sin;y \ i — - / î sin - Li

Et en intégrant les deux membres et remarquant que 9 et q» sont nuis en même temps, on en déduit

do, ’R-

É +°»'o v'i — i'ain’ç Jo ^1 — /■ sin:,ji