LIVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

fi63

nous aurons

log A ■ = 7,87330 ta a log A, = 5, 74680 a4 c'log4 — 9,3971)4 00

logA, = log

log =9,33675 log A?; — 5,74660 5, o8335

ma;

• — 0,00001 ai

les valeurs numériques île k, k,, kx, k3, sonl

• Va

Pour calculer les limites successives des intégrales, on a

log langï = 9,761439.4 log cos 3 - 9,8(948 5o

logtang 7,-7 =9,6109344

7, — 7 = aa” ia' 77', 558

7, = 5a" ia' 77', 558 log long?, =o,no43 "5 log eos 0, — 9,9935 1 1 8

log lang( 7, — ?, ) = o, 10394 93

7, = io4" o' o",i45 log tango, = o ,6o3a2 76 log cos 9, = 9,99998 79

log lang(7, — 7,) = o,6o3ai 55 7, — 9, - . 1 o4° o' 1 5o

7, = ao8" o' i",645

^ = 93600, ai

log — 4,97|a;6« logi * — 4»685>- 49

log |=9.65<i85 .7

Calculons enfin le multiplicateur

on a

cos 6, cosü, cos 8,

V cos 6

log cos 8 = îo,

logcosS, = ;),9gï5i 18, log cos 8, = 9,99998 79,

et eos5, peut être regardé comme égal à l'unité; donc

par conséquent

/eosfl, cosfi, -

,OKV -côs-0— ==o’°'ao073!

, 9, . ros8, cos 8,

,0*8 V cosO ~ =9>73®^’9°>

et

V 1 a sin’ç

valeur exacte à sept décimales.

| /coa9;co?0.= 5356a

8 V cos 8

657. L’élégante construction par laquelle se trouve représentée la transformation de Landcn est duc à Jacobi. Gauss, dans l’un de scs Mémoires, a présenté sous une forme intéressante un résultat équivalent au fond à celui que nous venons d’obtenir.

Considérons la différentielle

rf9

— A’sin’ij

que l’on peut écrire

V COS’9 ■+- ( i — h' ) sin’9

à laquelle nous substituerons la forme évidemment équivalente

' V,nr’cos,9 -L n’sin’y

l’osons

n 1 ■+■ 11 i'os* l -h Tin si 11’ 9