LIVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

ou en déduit

v'm’cos'ç -4- n'sin‘9 * oi';siii's ■+■ n'‘sin’y

II y «<«.

et la formule donne le moyen de transformer la fonction elliptique dont le module est

/nr - 1

en une autre dont le module est

m 1 — n ‘ ni n

et la relation entre A et A', est encore

Lorsque o varie de o à an; <]/ varie aussi de <> à a/r; un a. par conséquent,

J U y //I* COS ü -H

\ ni' *■ nyj/- A',sill,l|l

el si l*oii forme une série de nombres définis par les relations

on aura

m - . u ~\nm, ni — » n \ in it , ....

z*’* </? r* «fç

. .. vQiécos’y t-w’sln’y ... vm/lcosJv 4- «psiu’y

Lorsque p augmente, et //,, convergent ver* l’égalité, et si l’on nomme p la limite commune, le dénominateur du second membre tend vers la valeur constante u.. el la limite est par conséquent "■ la limite p se trouve ainsi 'connue, et l’on u

V^m’cos'i -t- n’sin;9