LIVRE TROISIÈME. — THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. «S

pour les deux limites x = o el ,r = i , on a : = o, mais la variable z varie de o à l'unité, puis de l’unité à <>, et elle est égale à i , pour x* = .' •

Il faut donc, pour faire usage de la transformation, partager l'intégrale cherchée en deux parties, l’une correspondant aux limites x = o, x = et l’autre aux

limites x = y^> x = i ; on aura

J a v i — ■* y 2 Jo \ l — Z‘

J . <1 Vf-* ) v * — 1

V ( ! — **)* Jn \l - l‘

Soit maintenant a5= 1 ■</; = — z'vdv. On trouve

et

ih

dy

Pt

<■' il: /** dy

Posons enfin

r = v'3 une -t,

dy= 1 ;3--2-,