LIVRE TROISIEME. - THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES
IKIO
f/y V i — i'sin'y -- 61-, 6196.8
longueur du quadrant fie l'ellipse.
Pour déterminer l’are x, posons '673)
d’où
i — A’sln’y
lit
roi/, et
rossa- — lo ne! |5"— >. i.
Ion cos? x -- i),(|3r)oT>n{
* x - 29* 38' 5*', 58 Iorj: =<)) 4>>8f >9* log — logo 9,4 iHiS-'lo
Butin, pour évaluer z, nous avons f 695
on trouve
'il
le ealeul de la série qui représente Z donne
tlone
el
Z 0,00606 5oîiH,
az io“, 72^514»
longueur de l'arc répondant à l'amplitude 1 V\ compris entre l'extrémité «lu petit axe et le point dont l'ordonnée est io cos 1 j”.
681. Heclificalion de l'hyperbole. — Soit le demi-axe Iransvcrse a = 9", son conjugué b = jo"*, déterminer l'arc fie l'hyperbole corrcspouilant à l'amplitude
Soit c = \'aJ -+- b1, distance du centre au lover, et k = sinS = ” son excentricité, nuus avons trouvé pour valeur fie l'arc 368
cJo cos’y V* — A’sin'y
On a identiquement en désignant y i — k1 sin’ç par A et > Ç rfp A par u et
r? dtjt h lang; A — z
Jn cos’9 A
donc
« — — t- étangs A — <•;:
et comme le module et l'amplitude sont les mêmes que dans l’exemple précédent, on a
log« — 9,41818 -3
log tang? = 9,4*805 15 log A — g, 80
log; = 9,41771 5a
lüg — = | ,59133 Ü1
loge = 1 ,61178 39
loge — 1 ,61278 3<>
log j 1 00952 34
loges = 1 ,o3o4<)«)i
— 10*",3>3tl"0<>
r lang? A? = iu",968 177
rz io'",^^5i4
et par suite
longueur de l'arc de l’hyperbole.
682. Calculer la surface de l’ellipsoïde à trois axes : ^ 4- j- ^ — 1 .
En désignant par S la surface totale de l'ellipsoïde, nous avons déjà trouvé { iOfi
S r1 sinfltff
(n’cos’S 4-ft*sin,5)’(«,cos'04-c,sln,0)’
/■3 sinOrfO
Ja ( a' cos’O 4- b' sin’O )' n* cos’fl 4- c- sin’O ) '
il ne s'agit plus que de ramener ces deux intégrales aux fonctions elliptiques. Soient
et
(«’cos’S 4- 6,sln,0) = 4’ ^1 — ‘ cos’O^ — l>’ i — sin’^ cos’O , («’cos’S 4- c' sin’6 ) r= c' j 1 — ros’0^ t'’(i — sin’çcos’C),
