COS O

sin 9 cos 0 = sin À, et $in^co$0= A sinX,

i — sin* 9 cos*0 — cos3)., i — sin*'} cos*0 m — A7 sin* A =r( A \ — sin 9 sin$ #/0 = cosXf//.,

. sin* i — COS’ÿ c* h- — ri-

sin3g i — rus'-g b 1 <• — a1

Les limites de correspondant a 0 = o, 0 = -* sont - cl 9, donc

8 bc sin ç 3 a

cos A A

et

sin 9 pcosirf),

ws*/ A (

8*CS!?i=i. f5, rfV +c'/”r'/Ÿ;

J0 Acos Jv A A'

, en désignant / par //, et / r/9 A par s, on trouve aisément

XrA-'i? = A"(Aun^-4-A""-= •

/’l’rfs 1 / A’sino cosc, ,

Â- ïH3 A t;

tlonc

“‘ff-T*'’ = I>’(Atangs h- A=„ - «) + c’ (, - *lsin]cos?) = «(*- 6=)+ W« + **A tangç -

Mais

r* — A1 — — :c'—a,) — b'b,‘Uing1y,

et

A’Atangç — * I' sin^ cosy A’A’eos’ç — c’A’ros’ç) l - -«iU’ungçî

doue

et

Soit

AcA sin ? g fri', lungy H 4. b-l'’; + nb A’Mangtp,

" MW + scolv + j,

S = an1:: -t- a«Ar{ 11 tango -+■ : colç ).

on a

rosç — ~ * eos’9=r- -! unig'9 — 8, langç = v8> jo"îi'^î',6i,

4”=^, sin’6 = |Â. 0 = 00" 4*' 53", 57.

ia s- - / /

Nous donnons plus loin (085) le détail du calcul, déduit de l’emploi de l’échelle des modules.

Emploi r/r Icrhrlic tirs modulrs.

083. Lorsque le 'module d’une intégrale elliptique diffère peu de l’unité, les séries employées dans les calculs précédents sont peu convergentes, et il est avantageux de recourir à la transformation des modules exposée au Chapitre VI.

Si l’on pose

J„ v> — A’sin’9 Jo \i — «J Sln’ç

tang(o, -r- v)=4,tango, •

on aura ; 05 i)

lîn répétant un nombre quelconque de fois la même transformation, on obtient