LIVRE TROISIÈME. - THEORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES, par conséquent

P.= f A. tlf. = A. 9„,.

Le premier terme de la valeur de P devient donc

u désignant comme précédemment la valeur de l'intégrale

J o y'i — ïr’sin’ç

Ou peut donc écrire

P = A* " ~ 5 [ B sin + + B' sin,i'' (^‘) {-*-) -*- •■]•

Mais

y, ay i -r- A, vA.

irr ~ — ~k '

et en remplaçant H,, B B„ par leurs valeurs, on aura

P = A, u — sint|< ^ \ lir. A,sinj/, H- y'A, /ï, A, sin<j/, -t-.. . j-

Soient A = i , B = — A*. On aura

Je ?

rfyy'i — A’sin’y,

et

X*/ kt A'iAj /ft/i'iki \

par conséquent,

(20) J dtf v 1 — /i’sin'ç = A. it -t- ^v'A, siR'}' + j VAi A,siny|r, -+- ^ /AfATA", sint]/, . Y

Soient 9 s= -, |

jt, ij/, = air, iji, = 4>r. On aura