Considérons l'intégrale plus générale

P = f fu+ Bain’ç) - '/?

Si, après avoir posé A — sin5, nous luisons comme (654)

A , = wng1 >J ,

lang '!/ — ®}— eosO langy, relie dernière équation étant équivalente à

sin(2 ç> — = A, sin|.

on en déduira

\i — A'siu’ç, * v'i — AJsin,i]i i sin-'9 = i -t- A , sin‘4< — eos'J/ v’i — A J sin’ij/.

Par conséquent

.. ' + Ai r 'rf<V 1 + A, B . .

I* — I (A, + H, sln’ti - — siniji,

2 V * — A ; sin’^i 2 2

où A, = A + - , et II, = I.’inlégrale I’ est ainsi ramenée à une autre de

-ni DBDXIilMK PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

même l'orme, lin désignant celte intégrale nouvelle par P,, on a

et, eu répétant la même transformation, on aura

P-' — '^-‘(P^fcsln*,),

On en déduit

— B siinj^i - B, sin^i(n-A,)(n- — sin'},(M- A-i) ( ■ -t— A» : ( 1 —4— A'^)— 1—

-h B,,sin !{>„-,( 1 -t- A. ) ( 1 + A,)., .{i + A»)l-

(ilierclions maintenant la valeur limite île P,„ lorsque n croit indéliniment. Nous avons